Hilfe!!!-> Mathe Rätsel

verzweifle gerade an einer Statistik Aufgabe:
(wenn nicht gerade die Lösung ist = geht nicht!):

Herr Rode ist zu seiner Mutter gefahren, die im 100 km entfernten S. wohnt. Seine Durchschnittsgeschwindigkeit betrug 50 Stundenkilometer.
Wie schnell muss er auf dem Rückweg fahren, damit seine Durchschnittsgeschwindigkeit (bezogen auf hin und Rückfahrt) 100 Stundenkilometer beträgt?

komm auf 150, aber den Rechenweg bekomm ich nicht hin....

mein Denkfehler könnte sein:

für die ersten 100 km braucht er 2 Stunden....
soll er aber 200 km ( mit Durchschnittsgeschwindigkeit 100) fahren, bleibt ihm ja quasi keine Zeit mehr über....

blick ich da was falsch?

50 km/h + 150 km/h : 2 (durchschnitt) = 100 km/h

ist zu theoretisch funktioniert nicht wenn du die Zeit mit einbeziehen musst.
weil hinweg 2h
rückweg 40 min.
gesamt 2h 40min durch 200 km
gleich 1h 20min für 100 km
und nicht 1h für 100 km.

Funktioniert nicht weil er quasi in 0 sek
den Rückweg fahren müsste--> also beamen.

Aber wer fährt auch mit 50km/h?
Dumme Aufgabe, soll einfach mit 200km/h
hin fahren, dann kann er sich auf dem Rückweg genug zeit lassen.

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- Nein, Schatz beim Sex denke ich wirklich nicht an Fussball-


[ Diese Nachricht wurde geändert von: Real 23 am 2003-11-05 00:30 ]

Also ich würde sagen, es ist nicht möglich.

Einen Weg von 200 km mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 100 km/h zu fahren, würde bedeuten, er darf 2 h brauchen. (v=s/t -> t=s/v) Und die hat er, wie du schon sagtest, auf der Hinfahrt verplempert.

aber rein intuitiv, wenn man 100 km mit durchschnittlich 50 fährt und weitere 100 km mit 150 kmh sollte die absolute Durchschnittsgeschwindigkeit doch auch 100 sein...

klingt beides ansatzweise logisch...

Ja, stimmt schon. Aber ich hab mir's gestern abend vorm Einschlafen nochmal durch den Kopf gehen lassen und nach dem Gesetz v=s/t ist es einfach nicht möglich.

Bsp:

Hinweg: v = 100km/2 h = 50 km/h

Mal angenommen er braucht zurück nur 1 min:

Rückweg: v = 100km/[1/60]h=6000km/h

Gesamt: v = (100+100)km/(2 1/60)h = 99,17 km/h

[der andere Ansatz:

v = (50 km/h + 6000 km/h) :2 = 3025 km/h

ist also falsch]
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[ Diese Nachricht wurde geändert von: Mantiz am 2003-11-05 08:33 ]

Zitat:

DP~Ghost schrieb am 2003-11-05 00:19 : 50 km/h + 150 km/h : 2 (durchschnitt) = 100 km/h

das ist falsch, den du implizierst, daß er den rückweg mit 150 km/h fährt und zwar ebenfalls 2 stunden lang. dann wäre er allerdings 300 km gefahren.

Durchschnittsgeschwindigkeiten lassen sich nur dann mitteln, wenn die zeit konstant ist und die strecke variabel.

beispiel :

ich fahre 100km mit 50km/h und danach die nächsten 100km mit 100km/h
durchschnittsgeschwindigkeit ?
die ersten 100km in 2 h , die nächsten in 1 h
das bedeutet ich fahre eine strecke von 200 km in 3 h . wegen V=S/T => 200/3 = 66,6km/h

du hättest jetzt 75 km/h raus

200/(t1+t2)=100km/h mit t1 = 2h ergo gibt es für diese aufgabe keine eindeutige lösung, den je höher die geschwindigkeit für die 2ten 100km desto genauer das ergebnis.

mit 10000km/h wären es 0,01 = t2 usw...

bist du sicher, daß du die aufgabe richtig abgeschrieben hast ? ich schätze die 100km/h gesamt stimmen nicht

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[ Diese Nachricht wurde geändert von: BABA007 am 2003-11-05 10:03 ]

Das hast du sehr schön vorgetragen BABA!

Ich habe noch eine weniger mathematische Erklärung:
Um eine Strecke von 200km mit einem Stundenmittel von 100km zu fahren, benötigt man zwei Stunden (200km : 100km/h = 2h). Da Herr Rode für den Hinweg aber schon zwei Stunden gebraucht hat (100km : 50 km/h = 2h), hat er für den Rückweg keine Zeit über. Das heißt, nur wenn er keine Zeit für den Rückweg bräuchte, könnte er auf ein Mittel von 100km/h kommen!

Zitat:

BABA007 schrieb am 2003-11-05 10:03 : ... 200/(t1+t2)=100km/h mit t1 = 2h ...

t2 wäre in diesem Fall gleich null (die Einheiten vernachlässigen wir in diesem Fall). Die Aufgabe ist also theoretisch lösbar, in der Praxis sollte es jedoch schwer sein, eine Strecke - und sei sie noch so kurz - in keiner Zeit zurückzulegen!

Dass das alles natürlich auch gilt, wenn man nicht die ganze Zeit 100km/h fährt, lässt sich anhand der Formel, die BABA bereits erwähnte, schnell erklären:

v = s/t ; das sollte unbestritten sein, wobei
v (Geschwindigkeit),
s (Weg),
t (Zeit).

Daraus ergibt sich durch einfaches Umformen:

v*t = s .

Das gilt aber auch für viele Teilstrecken:

v1*t1 + v2*t2 + ... + vn*tn = s ; wobei
t1+ ... + tn = t ; und
v1, ... , v(n-1) frei wählbar.

So kannst du vn berechnen, also die Geschwindigkeit, die du brauchst, um das letzte Teilstück zurückzulegen.

BSP:
Du fährst 200 Kilometer in zwei Stunden, also mit einem Mittel von 100km/h. Die ersten 15 Minuten musst du aus der Stadt raus und schaffst deshalb nur 40km/h. Auf der Autobahn kannst du eine Stunde lang brettern, bevor du 30 Minuten im Stau stehst und nur 5000 Meter weit kommst. Danach musst du nur noch durch ein Wohngebiet, wo du dich an die Geschwindigkeitsbegrenzung hältst!
Frage:
Welche Augenfarbe hat der ... NEIN! Wie schnell konntest du auf der Autobahn fahren, als du fahren konntest?
Lösung:
t = 2h , s = 200km

1/4*40 + 1*x + 1/2*10 + 1/4*30 = 200

=> 10 + x + 5 + 7,5 = 200

=> x = 200 - 22,5

=> x = 177,5

Du konntest also 177,5km/h auf der Autobahn fahren und hast für die Strecke insgesamt zwei Stunde gebraucht!

korrekt

Dann fragen wir den Herrn Rode doch am besten persönlich. GEEEEEEEEEEEEEEE!!!

der herr rode hat heute nichts mehr dazu zusagen!!

meine kollegen sind auch schon sauer auf den herrn hulka, weil wir alle nix geschafft haben heute!!

lösung: das geht nicht!!! oder hulka, was sagt dein prof.???

Man kanns relativistisch begründen, er muss den Weg in Lichtgeschwindigkeit zurücklegen, dann hat er für den Rückweg aus seiner Sicht (!) KEINE Zeit gebraucht, somit hätte er seine Durchschnittsgeschwindigkeit von 100km/h...

Nui. Dann würde er immer noch t = 100 km / (3000km/s) = 0,033 s brauchen (ungefähr)! Und das ist schon zuviel

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[ Diese Nachricht wurde geändert von: Mantiz am 2003-11-05 17:44 ]

whoa Jungs -> thx a lot ...
werd`euch öfter mal fragen....

kein problem, ein wenig gehirn training schadet nicht und solche aufgaben sind am besten dazu geeignet...

je knobbeliger desto besser....

Also,du hast die Aufgabe NICHT richtig abgeschrieben !

Ich kenne die Aufgabe noch aus meinem Grundstudium an der Uni Köln.
Dort war jedoch die Geschwindigkeit auf der Hinfahrt 90 km/h und nicht 50km/h - die Gesamt-Durchschnitts-Geschwindigkeit sollte auch 100km/h sein
Aber jetzt zur Vorgehensweise nach Universitätsmethoden :
Gefragt ist nach dem "GEWOGENEN HARMONISCHEN MITTEL" (Verhältniszahl) mit der Formel :

b = 1 / [Summe j=1 bis J von [(1/b j) x g j] ] mit den Gewichten g j = u j / [Summe k=1 bis K von u k]

Bei deinem Beispiel ist dann:
b =! 100 [km/h] ; g 1 = 0,5 ; g 2 = 0,5 ; b 1 = 90 (bzw. 50 bei dir) ; b 2 = X (gesucht!)

=> 100 = 1 / [ 0,5 / 90 + 0,5 / X ]
=> 100x( 0,5 / 90 + 0,5 / X ) = 1
=> 50 / 90 + 50 / X = 1
=> X = 50 / 40 x 90

= 112,5 [km/h] für die Rückfahrt !!!

Den Beweis dass 50 km/h nicht sein kann, kann ich dir auch liefern :

Beweis: Such die kleinstmögliche Geschwindigkeit, die auf Teilstück 1 gefahren werden kann, damit die durchschn.Geschw = 100 km/h :

100 = 1 / [ (0,5 / Y) + (0,5 / X) ]

dann auflösen nach X

=> X = [ (50xY) / (Y - 50) ]

=> wenn Y (geschw. der Hinstrecke) < 50 ist, dann wäre die Geschw. auf der Rückstrecke NEGATIV => Geht nicht

=> wenn Y (geschw. der Hinstrecke) = 50 ist, dann ist der Nenner gleich 0 => geht nicht

=> Die Geschwindigkeit Y auf der Hinstrecke MUSS > 50 SEIN !!!!

GRUß an deinen Professor und sag ihm : „ So nicht ! Nicht mit der „Comunio-Gemeinde“ !

Der "Statistik-Titan" lol

[ Diese Nachricht wurde geändert von: Chricky am 2003-11-05 21:30 ]

Zitat:

Chricky schrieb am 2003-11-05 21:28 : 100 = 1 / [ (0,5 / Y) + (0,5 / X) ] dann auflösen nach X => X = [ (50xY) / (Y - 50) ] => wenn Y (geschw. der Hinstrecke) < 50 ist, dann wäre die Geschw. auf der Rückstrecke NEGATIV => Geht nicht => wenn Y (geschw. der Hinstrecke) = 50 ist, dann ist der Nenner gleich 0 => geht nicht Der "Statistik-Titan" lol [ Diese Nachricht wurde geändert von: Chricky am 2003-11-05 21:30 ]

ich bin jetzt noch etwas zu betrunken um die richtigkeit der umwandlung zu bestätigen , aber irgendwie passt da was nicht ...

melde mich morgen um die sache zu überprüfen....
gewichtetes harmonisches mittel ist mein spezial gebiet aber nicht im suf

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[ Diese Nachricht wurde geändert von: BABA007 am 2003-11-06 00:06 ]

...? ist ne Aufgabe aus meinem Statistik Rep....kam direkt in der 2 Stunde, so dass ich ausschließen möchte, dass dort Dein Lösungsweg gefordert ist.

50 stimmt-> 100%

Wieso auch nicht? Wenn man dem Prof mitteilen kann, das es in der Praxis keine Lösung gibt, und darauf gekommen ist, indem man richtig gerechnet hat, ist das doch ok.

Zitat:

Chricky schrieb am 2003-11-05 21:28 : Also,du hast die Aufgabe NICHT richtig abgeschrieben ! Ich kenne die Aufgabe noch aus meinem Grundstudium an der Uni Köln. Dort war jedoch die Geschwindigkeit auf der Hinfahrt 90 km/h und nicht 50km/h - die Gesamt-Durchschnitts-Geschwindigkeit sollte auch 100km/h sein ...

Wäre es möglich, dass zwei Leute verschiedene Aufgaben stellen?

wäre er mal mit dem zug gefahren...
dann hätte er selber zeit gehabt sich das auszurechnen.

Wenn Herr Rohde seine Mutter ins Heim nebenan steckt, spart er sich viel Zeit und muss nicht mal ins Auto steigen um sie zu besuchen, denn schliesslich kann sie auch rüber kommen!

Hey comunist, du hast wohl mit Peter Lustig geduscht, was?

Nee, hab mir Deine Beiträge alle heut Nacht durchgelesen und bin von gestern auf heute ein lustiger Mensch geworden, einfach so!

Zitat:

Daggett schrieb am 2003-11-06 11:03 : Zitat: Chricky schrieb am 2003-11-05 21:28 : Also,du hast die Aufgabe NICHT richtig abgeschrieben ! Ich kenne die Aufgabe noch aus meinem Grundstudium an der Uni Köln. Dort war jedoch die Geschwindigkeit auf der Hinfahrt 90 km/h und nicht 50km/h - die Gesamt-Durchschnitts-Geschwindigkeit sollte auch 100km/h sein ... Wäre es möglich, dass zwei Leute verschiedene Aufgaben stellen?

Natürlich können zwei versch. leute 2 versch. aufgaben stellen. ACH WAS ! Aber dir wird wohl aufgefallen sein, so hoffe ich zumindest, dass die Aufgabe von baba und meine EXAKT dieselben sind, bis auf die Durchschnittsgeschwindigkeit auf der Hinstrecke. Und da ich aus der Lösung der Aufgabe ebenfalls weiß, dass die Geschwindigkeit auf der Hinstrecke >50 sein MUSS, gehe ich davon aus, dass die Angabe 50km/h einfach falsch ist…
0 kann ja nun nicht die Geschw. auf der Rückstrecke sein – sonst würde er sich ja nicht bewegen…

Aber mal sehen was dein Rep-Mensch dazu sagt poolpit - und lass es uns wissen !

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[ Diese Nachricht wurde geändert von: Chricky am 2003-11-07 00:23 ]