Wahrscheinlichkeitsrechnung

Hallo Leute,

mal eine Aufgabe an die Statistik Freaks unter euch.

Stellt euch vor ihr habt die Wahl zwischen drei Toren (Tor A, B und C). Ihr wisst, dass hinter einem der Tore ein Auto steht. Ihr wählt Tor B. Nach eurer Wahl wird ein Tor geöffnet – Tor C wird geöffnet und es enthält kein Auto sondern einen Zonk.

Nun habt ihr die Möglichkeit eure Wahl noch einmal zu überdenken und ggfs. abzuändern. Also von B zu A oder ihr könnt eure ursprüngliche Wahl beibehalten.

Nun die Frage an euch: Würdet ihr die Wahl abändern.
Ein Freund von mir sagt, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit höher ist, wenn man wechselt. Ich glaube ihm, denn er ist schlau. Nur leider verstehe ich einfach nicht warum. Kann mir das jemand erklären bzw. ist jemand anderer Meinung?

Schönen Gruß und viel Freude beim grübeln! 

Google mal Ziegenproblem, Drei-Türen-Problem, Monty-Hall-Problem oder wahlweise irgendwas davon mit Dilemma statt Problem.

So wie es da oben dasteht ist es eher ein sprachliches als ein statistisches Problem würde ich sagen. ^^

Das Ziegenproblem. Klasse, habe es gefunden. Und tatsächlich ist es absolut logisch und einleuchtend. Intuitiv habe ich aber gedacht, dass die Chance 50/50 wäre.

Warum ist es ein sprachliches Problem?
Hätte vielleicht noch dazu schreiben sollen, dass das Tor von einem Moderator geöffnet wird und das dieser weiß wo sich das Auto befindet.

Die Frage ist, weshalb Tor C geöffnet wird. Ist das zwangsläufig so vorgesehen, oder ist es eine spontane taktische Option des Moderators, der damit (vermeintlich) auf deine erste Wahl reagiert? Bei zweiterem dürfte die Pauschalaussage dass Wechseln besser ist falsch sein.

Das gute alte Ziegenproblem - ich weiß noch, wie ich vor drei Jahren versucht habe, es Indi zu erklären. Ein Glück habe ich die Übersicht noch, mit der es letztlich funktioniert hat

Ich poste das mal hier, falls es jemanden interessiert...

19boakye19 hat folgendes geschrieben:

Für Indi hier die Erklärung, warum man beim Wechseln des Tores 2/3 Gewinnchance hat und nicht 1/2 Zunächst: Der Moderator weiß, wo das Auto ist und wo die Ziegen sind, du nicht. Wenn du ein Tor gewählt hast, muss er also ein Tor aus dem Spiel nehmen, hinter dem eine Ziege ist. Nehmen wir an, in Tor 3 sei das Auto und der Moderator weiß es. Dann gibt es 6 Möglichkeiten. - Du nimmst Tor 1 und bleibst. -> Ziege - Du nimmst Tor 1 und wechselst. -> Auto - Du nimmst Tor 2 und bleibst. -> Ziege - Du nimmst Tor 2 und wechselst. -> Auto - Du nimmst Tor 3 und bleibst. -> Auto - Du nimmst Tor 3 und wechselst. ->Ziege Bei 3x bleiben erhältst du 2x eine Ziege und 1x ein Auto. -->1/3 Chance auf das Auto beim bleiben. Bei 3x wechseln erhältst du 1x eine Ziege und 2x ein Auto. -->2/3 Chance auf das Auto beim wechseln. Wenn du es jetzt immernoch nicht verstanden hast, gebe ich auf

Dabei ist es eigentlich mit einem Satz erklärt: Um beim Wechsel richtig zu liegen, muss man erst ein falsches Tor öffnen -> 2/3 Chance.

Die gute alte Mathematik, darüber könnte ich mich stundenlang mit meiner Mathe studierenden Mitbewohnerin streiten. Tatsächlich vorgestern (zumindest 20 Minuten) geschehen, als sie mir am Beispiel eines Lichtschalters weismachen wollte, 1+1 würde nicht immer 2 ergeben und der Durschschnitt aller Zahlen sei variabel. Objektiv gesehen soll das sogar richtig sein, das nehme ich ihr glatt ab. Mit der Mathematik verbindet mich eine klare Hassliebe. Ich war immer sehr gut in Mathe, aber immer wieder finde ich Punkte, an der ich sage: Halt, Stop! Hier wird die Mathematik unlogisch. Was voraussetzen würde, dass meine Logik die der Mathematik übersteigt. Womit ich nicht nur anmaßend, sondern gleichzeitig schon philosophisch werde. Und mit dem Thema hat das auch schon überhaupt nichts mehr zu tun. Ich entschuldige mich bei allen, die das gelesen haben - ja, es ist spät
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"This world doesn't need a hero. It needs a professional."

19boakye19 hat folgendes geschrieben:

Das gute alte Ziegenproblem - ich weiß noch, wie ich vor drei Jahren versucht habe, es Indi zu erklären. Ein Glück habe ich die Übersicht noch, mit der es letztlich funktioniert hat Ich poste das mal hier, falls es jemanden interessiert... 19boakye19 hat folgendes geschrieben: Für Indi hier die Erklärung, warum man beim Wechseln des Tores 2/3 Gewinnchance hat und nicht 1/2 Zunächst: Der Moderator weiß, wo das Auto ist und wo die Ziegen sind, du nicht. Wenn du ein Tor gewählt hast, muss er also ein Tor aus dem Spiel nehmen, hinter dem eine Ziege ist. Nehmen wir an, in Tor 3 sei das Auto und der Moderator weiß es. Dann gibt es 6 Möglichkeiten. - Du nimmst Tor 1 und bleibst. -> Ziege - Du nimmst Tor 1 und wechselst. -> Auto - Du nimmst Tor 2 und bleibst. -> Ziege - Du nimmst Tor 2 und wechselst. -> Auto - Du nimmst Tor 3 und bleibst. -> Auto - Du nimmst Tor 3 und wechselst. ->Ziege Bei 3x bleiben erhältst du 2x eine Ziege und 1x ein Auto. -->1/3 Chance auf das Auto beim bleiben. Bei 3x wechseln erhältst du 1x eine Ziege und 2x ein Auto. -->2/3 Chance auf das Auto beim wechseln. Wenn du es jetzt immernoch nicht verstanden hast, gebe ich auf Dabei ist es eigentlich mit einem Satz erklärt: Um beim Wechsel richtig zu liegen, muss man erst ein falsches Tor öffnen -> 2/3 Chance. Die gute alte Mathematik, darüber könnte ich mich stundenlang mit meiner Mathe studierenden Mitbewohnerin streiten. Tatsächlich vorgestern (zumindest 20 Minuten) geschehen, als sie mir am Beispiel eines Lichtschalters weismachen wollte, 1+1 würde nicht immer 2 ergeben und der Durschschnitt aller Zahlen sei variabel. Objektiv gesehen soll das sogar richtig sein, das nehme ich ihr glatt ab. Mit der Mathematik verbindet mich eine klare Hassliebe. Ich war immer sehr gut in Mathe, aber immer wieder finde ich Punkte, an der ich sage: Halt, Stop! Hier wird die Mathematik unlogisch. Was voraussetzen würde, dass meine Logik die der Mathematik übersteigt. Womit ich nicht nur anmaßend, sondern gleichzeitig schon philosophisch werde. Und mit dem Thema hat das auch schon überhaupt nichts mehr zu tun. Ich entschuldige mich bei allen, die das gelesen haben - ja, es ist spät

Ich hab nur zwei Wörter gelesen und konnte nur noch an das hier denken:



Ich weiß, flach und dumm...aber ich konnte nicht anders.

Den guten Andreas habe ich mit voller Absicht zitiert
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"This world doesn't need a hero. It needs a professional."

Einfach mal den Film 21 gucken, da wird das auch nochmal erklärt.

1. Semester, Statistik. Hach, waren das noch Zeiten.