Hilfe in Mathe!!!

Ich glaub dein Edit verwirrt nur noch mehr, auch wenn ich ahne was du meinst!

Entscheidend ist der Gedankengang, dass man weg von den Wahrscheinlichkeiten hin zur Risikobewertung geht und man erkennt, dass die sichere 1 weniger Risiko birgt als die 1 oder 6, die wenn es blöd läuft alles kaputt machen kann.

Ebenfalls entscheidend ist, dass Deine eindeutige Aussage nur dann so getroffen werden kann, wenn die Wahrscheinlichkeiten gleich sind und keine anderen Möglichkeiten eine Rolle spielen.

Guten Morgen ihr Heiden!

Ich versuch's nochmal.^^

Ich glaube, es scheitert hier tatsächlich an den Begrifflichkeiten.
Rastas Rechnung zur Wahrscheinlichkeit wird ja hier nicht in Zweifel gezogen. Die gleich hohe Wahrscheinlichkeit der beiden Varianten wird also akzeptiert.
Deshalb mal eine Klärungsfrage: Was wurde hier denn eurer Meinung nach ausgerechnet? Was genau meint "Wahrscheinlichkeit von X%" ? Es sieht nämlich so aus als geht ihr davon aus, das Rasta den Erwartungswert ausgerechnet hätte.

Die Wahrscheinlichkeit ist NICHT der Erwartungswert.
Die Wahrscheinlichkeit auf eine große Straße ist bei beiden Varianten (wie bewiesen) ca. 30% (11/36). Der Erwartungswert (wenn der Begriff hier überhaupt anwendbar ist, da es hier um ein 0/1-Problem geht) ist dieser Wert: "keine große Straße", für beide Fälle. ^^
Anders ausgedrückt: Wenn ich nur einen Versuch habe, dann muss ich davon ausgehen die Straße nicht zu treffen, egal ob ich die 1 behalte oder nicht.
Die Wahrscheinlichkeit hingegen zeigt die Chancen trotzdem zu gewinnen. Und die ist in beiden Fällen 30%!

Fun-Fact: Der Erwartungswert eines einmaligen Würfelwurfs ist 3,5. Die Wahrscheinlichkeit das tatsächlich zu würfeln ist aber 0!

Varianz, Standardabweichung, Erwartungswert sind alles gute Mittel um Verteilungsprobleme zu beschreiben. Man könnte damit super beschreiben mit welche Werte die Summe der gewürfelten Zahlen in den beiden Fällen annehmen kann, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Summe in einem bestimmten Bereich liegt, etc.. Aber das alles spielt bei unserem Problem ja keine Rolle. Hier gibt es nur 2 Mögliche Ergebnisse: ja und nein. Keine Verteilung. Kommt "nein" heraus, spielt es keine Rolle mit welchen Zahlen man verloren hat. Die Chance auf "ja" ist in beiden Fällen identisch. Ebenso natürlich das Risiko zu verlieren.

Natürlich gibt es einen Unterschied zwischen Erwartungswert und Wahrscheinlichkeit.

Die Ausgangssituation ist aber doch klar beschrieben: Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhalte ich in Variante A eine große Straße, mit welcher Wahrscheinlichkeit erhalte ich in Variante B eine große Straße.
Das setzen wir das mal als gegeben voraus.

Nun geht es weiter zur Varianz.
Üblicherweise wird die Varianz in der Mathematik gerne als Maß zur Berechnung einer Verteilung von Ereignissen genommen. Ich denke, dass Du daher immer auf diesen Punkt kommst. Das ist aber lange nicht die einzige Einsatzmöglichkeit.
Gerade in der Finanzmathematik wird die Varianz gerne als Risikomaß genommen, dabei ist entscheidend zu wissen, ob, und in welchem Maß zB. ein Aktienkurs um einen Mittelwert schwankt. Je höher die Schwankung, umso risikoreicher die Anlage.
Als Beispiel: Aktie bringt im ersten Quartal eine Rendite iHv. 12%, im zweiten Quartal eine Rendite iHv. 0%, Aktie B erst 5%, dann 7%.
Beide haben eine durchschnittliche Rendite von 6%, Aktie A ist aber deutlich volatiler. Als Risikoaverser Mensch würde man sich eher für B entscheiden.

Das adaptieren wir jetzt in unseren Fall. Wir setzen unsere berechneten Wahrscheinlichkeitswert als Mittel an und versuchen, rauszufinden, wo es überall unsichere Schwankungen geben kann. Die berechnete Wahrscheinlichkeit ist also in diesem System unser neuer Erwartungswert, da wir davon ausgehen, dass wir langfristig gesehen immer bei diesem Wert landen werden (hier kommt es wohl zu Deinem Unterscheidungsproblem - wir sprechen nicht mehr von der Streuung um die Würfelzahl!!)
Wir wissen aber, dass es - je nach gewählter Variante -mehr oder weniger starke Schwankungen um diesen Wert geben wird. Und da müssen die Ausschläge bei Variante B deutlich höher liegen, weil wir nicht nur Schwankungen dabei haben, die 4 zu treffen, es sondern auch zu Schwankungen um die Zahlen 1 und 6 kommen.
Langfristig gleichen sich die natürlich aus, aber wenn wir in unserem Beispiel würfeln, wiederholen wir das nicht unendlich oft, sondern eben nur einmal, so dass wir lieber die Variante nehmen sollten, bei der die Schwankung um unsere berechnete Wahrscheinlichkeit möglichst gering ist. Und Achtung - hier ist die "Wahrscheinlichkeit" unser Erwartungswert, nicht die Augenzahl auf dem Würfel.

Wie gesagt, am einfachsten ist es, sich mal das Erwartungswert-Varianz Prinzip anzusehen und postulieren, dass wir möglichst risikoavers agieren. Ich denke dann wird am ehesten klar, worum es bei meinem Ansatz geht.

Die Aussage: "Die berechnete Wahrscheinlichkeit ist also in diesem System unser neuer Erwartungswert, da wir davon ausgehen, dass wir langfristig gesehen immer bei diesem Wert landen werden" macht aber keinen Sinn, Sancho! Die Wahrscheinlichkeit kannst du nicht einfach als Mittelwert definieren, um den herum die Ergebnisse mal mehr, mal weniger schwanken. Die Wahrscheinlichkeit ist in jedem einzelnen Wurf gleich. Sie ist 30%. Sie Schwankt nicht.
Bei Variante B gibt es mehr mögliche konkrete Würfelkombinationen (Varianz), das ist richtig. Da kannst du von Schwankungen reden. Wir betrachten aber nicht die Würfelkombinationen, sondern nur die Frage "gewonnen oder verloren". Du springst zwischen diesen beiden Ebenen hin und her.
Nochmal: Was bedeutet die Aussage: 30% Gewinnwahrscheinlichkeit für dich? Für EINEN Versuch?

Wenn 2 Wahrscheinlichkeiten gleich sind, dann sind sie gleich. Punkt. Deine Aussagen zur Risikobewertung machen bei einem hop oder top-Problem keinen Sinn. Du kannst nicht ein bisschen gewinnen oder ein bisschen verlieren, wie in deinem Aktienbeispiel. Du hast entweder alles gewonnen oder nen Totalverlust. Die Wahrscheinlichkeiten sagen dir deine Chancen auf jede dieser Möglichkeiten.

*Sancho* hat folgendes geschrieben:

Als Beispiel: Aktie bringt im ersten Quartal eine Rendite iHv. 12%, im zweiten Quartal eine Rendite iHv. 0%, Aktie B erst 5%, dann 7%. Beide haben eine durchschnittliche Rendite von 6%, Aktie A ist aber deutlich volatiler. Als Risikoaverser Mensch würde man sich eher für B entscheiden.

Wir befinden uns aber nicht auf den reellen Zahlen in unserem Beispiel, sondern auf dem Raum von zwei Ereignissen "keine große Straße" oder "große Straße" (oder um es auf dein Beispiel zu übertragen: Gewinn oder Verlust - unabhängig von der Höhe, also weg von den reellen Zahlen hin zu "A oder B"). Den Begriff Risiko kann man hier wirklich nicht draufschmeißen, da bräuchten wir noch eine "sehr große Straße" und eine "riesige Straße" (und soetwas wie ein Verhältnis zwischen den Möglichkeiten). Da kann man den Begriff Risiko (dann auch bei gleichen Wahrscheinlichkeiten auf "große Straße") anbringen. Die Abweichung von der gewünschten großen Straße, sofern diese nicht getroffen wird, ist in unserem Fall aber eindeutig und damit in beiden Varianten A, B identisch.

..und mit den Begrifflichkeiten wird hier wirklich alles vermischt.

Ich könnt jetzt echt kotzen...

Han einen ellenlagne Beitrag gescchrieben und dann Autologout ohne zurück zu kommen...

Aber gut,
dann nochmal im Schnelldurchlauf:


Wir drehen uns im Kreis...

Ich versteh ganz genau, was ihr versucht zu sagen, nur ist das nicht der Punkt, um den es sich bei der Risikobetrachtung dreht.

[quote="manuvili"]Die Aussage: "Die berechnete Wahrscheinlichkeit ist also in diesem System unser neuer Erwartungswert, da wir davon ausgehen, dass wir langfristig gesehen immer bei diesem Wert landen werden" macht aber keinen Sinn, Sancho! [/qoute]

Wenn man davon ausgeht, dass damit eine tatsächliche Wahrschienlichkeit gemeint ist natürlich nicht.
Es ist bei der Betrachtung aber nichts weiter als ein Parameter dafür, dass wir die Risken problemlos miteinander vergleichen können, ohen bedingte Wahrscheinlichkeiten dabei reinzunehmen.

manuvili hat folgendes geschrieben:

Nochmal: Was bedeutet die Aussage: 30% Gewinnwahrscheinlichkeit für dich? Für EINEN Versuch?

Sehr guter Ansatz, der das vielleicht besser klärt. Die Antwort ist klar: Für den Einzelfall hat das gar keine Bedeutung! Das ist der zentrale Punkt! Vorausgesetzt die Wahrscheinlichkeit ist nicht 0 oder 1. Deswegen müssen wir weg von diesem Wert um zu verstehen, was ich meine.

Ich hab wie gesagt zwei ellenlange Dinger geschrieben, um die Sache aufzudröseln, aber das muss nicht nochmal sein, daher nur zwei Dinge, die man sich mal überlegen sollte, um zu verstehen was ich meine.

1. Die Wahrscheinlichkeit kann man in meinem Beispiel - ökonometrisch gesehen - als nicht anders sehen, als den Alpha-fehler eines Hypothsentests.
Nur von der Denkweise her, mit den Tests selber hat das nichts zu tun (auch wenn man da bestimmt auch was striken könnte)

2. Das bekannte Ziegenproblem ist möglicherweise ein guter Denkansatz, um von diesen Wahrscheinlichkeitsüberlegungen weg zu kommen. Sie spielen wie gesagt bei der Risikobewertung keine Rolle. Ist aber im Grunde auch ein anderer Ansatz. Anstelle der bedingten Wahrscheinlichkeit des Showmasterwissens, tritt in unserem Beispiel einmal die sichere 1 und einmal die nur theoretisch sichere 1 oder 6.

Es macht aber keinen Sinn, Beispiele und Modelle die ich nenne um die Denkweise zu verstehen als mathematische Grundlage zu nehmen. Dass das vom mathematischen Standpunkt her einen Unterschied macht, sollte absolut klar sein.
Wenn man das modellhaft sehen will, dann wie gesagt mit dem Erwartungswert-Varianz prinzip bei gleicher Erwartung und risikoaversem Vorgehen.
Ich kann absolut nachvollziehen, wenn man meinen Ergüssen nicht immer folgen kann, meine Erklärungen sind mehr als dürftig, aber wer sich wirklich noch ernsthaft mit dem, was ich meine auseinandersetzen möchte, muss einfach weg von der Wahrscheinlichkeit im Einzelfall.
Vielleicht hat ja IX die besseren Worte dazu...

Nein, kann ich bzw will ich nicht. Eindeutig zu stressig

Wenn man aber weiß was du meinst ist das durchaus verständlich und würde das auch so unterschreiben.
Ich kann aber auch nachvollziehen, wenn jemand das nicht gleich auf Anhieb nachvollziehen kann. Das Ziegenproblem ist da in der Tat ein passender Vergleich, aber eher in Sachen Diskrepanz zwischen anfänglich vermeintlich sicherer umd tatsächlicher Logik.

ix hat folgendes geschrieben:

Das Ziegenproblem ist da in der Tat ein passender Vergleich, aber eher in Sachen Diskrepanz zwischen anfänglich vermeintlich sicherer umd tatsächlicher Logik.

Das Ziegenproblem ist eher ein treffender Vergleich in der Hinsicht, dass auch dort Zusatzannahmen getroffen werden, über die das Problem überhaupt erst die eindeutige (kontraintuitive) Lösung besitzt.

Je nach Annahmen hat das Ziegenproblem nämlich (sehr) viele verschiedene Lösungen. Da habe ich zu Studienzeiten mal ein ganzes Buch zu gelesen.

Ich weiß ehrlich gesagt nicht, wieso ihr dieses Thema jetzt noch zwei Seiten diskutiert. Rastabooze hat es richtig ausgerechnet und das Problem eindeutig gelöst. Da gibt es auch keine zwei Modelle o.ä. die hier passen würden, solange es nur um die große Straße geht.

Fonzie hat folgendes geschrieben:

Ich weiß ehrlich gesagt nicht, wieso ihr dieses Thema jetzt noch zwei Seiten diskutiert. Rastabooze hat es richtig ausgerechnet und das Problem eindeutig gelöst. Da gibt es auch keine zwei Modelle o.ä. die hier passen würden, solange es nur um die große Straße geht.

Das wird nicht bestritten. Wohl aber, dass eine simple Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses eine sinnvolle Entscheidungsvariable für den Einzelfall darstellt.

Aber ich bin raus hier. Wenn noch nicht mal das rüber gekommen ist, besteht ohnehin kein wirkliches Interesse am Thema.

Ich habe das schon verstanden.

Da es in der Situation, die Air geschildert hat, nur um Wahrscheinlichkeiten geht, erschließt sich mir der Diskussionsanlass trotzdem nicht so richtig.

Die Ausgangsfrage war doch, welche Variante 'sinnvoller' ist. Da kann es schon zweckmäßig sein, mehr als die Wahrscheinlichkeiten zu betrachten.

*Sancho* hat folgendes geschrieben:

manuvili hat folgendes geschrieben: Nochmal: Was bedeutet die Aussage: 30% Gewinnwahrscheinlichkeit für dich? Für EINEN Versuch? Sehr guter Ansatz, der das vielleicht besser klärt. Die Antwort ist klar: Für den Einzelfall hat das gar keine Bedeutung! Das ist der zentrale Punkt! Vorausgesetzt die Wahrscheinlichkeit ist nicht 0 oder 1

Wie kommst du denn darauf?
Schon klar, du willst sagen, dass man auch trotz einer 99%-Gewinnwahrscheinlichkeit verlieren kann. Aber deswegen kann man ja nicht sagen, die Wahrscheinlichkeit hätte keine Bedeutung. Die Wahrscheinlichkeit drückt deine Chance zu gewinnen aus, Und nur darum ging es hier. Gleiche Chance zu gewinnen = gleich sinnvoll. Ob du in 1 von 3 Fällen gewinnst oder in 100 von 300 Fällen ist völlig irrelevant.
Kannst du mir ein Beispiel sagen, wo es sinnvoller ist eine Variante mit niedrigeren (Gewinn-)Chancen zu wählen um zu gewinnen?
Aber ein Vergleichbares. Aktienmarkt ist, wie du schon angemerkt hast nicht geeignet, da du da ja in einem kurzen Zeitraum auch mehr oder weniger gewinnen kannst, einen Totalverlust erleiden kannst, etc. . Das ist was völlig anderes und da bekommst du keinen Widerspruch. Ein einfaches Würfelbeispiel wäre ideal.

Das Ziegenproblem zielt in eine völlig falsche Richtung. Ich hab zwar kein Buch darüber gelesen, wie Exel und kenne nur die klassische Variante, aber da geht es ja gerade darum, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit bei einem Wechsel des Türchens steigt und eben nicht gleich ist, wie man intuitiv denken könnte.

P.S.: Sorry für die späte Antwort. Hab zu wenig Zeit dafür. Eigentlich.

P.P.S:

Zitat:

Han einen ellenlagne Beitrag gescchrieben und dann Autologout ohne zurück zu kommen...

So was? :
https://www.google.de/?hl=de&gws_rd=cr&ei=9pcPV47XEMf8O6fOo7gG#safe=off&hl=de&q=lazarus+addon

Rastabooze hat folgendes geschrieben:

Möglichkeit B: 1+4 oder 4+6 würfeln Das ist ein wenig komplizierter... A.) Mit dem 1. Wurf, d.h. 1+4/4+1/4+6/6+4 ----> P=4/36 B.) Mit dem 1. Wurf eine 1, 4 oder 6 und mit dem 2. Wurf die fehlende Zahl: 1. Wurf 1.Würfel=1 2.Würfel=1,2,3,5 oder 6 2.Wurf = 4 P=5/108 1.Würfel=4 2.Würfel=2,3,4 oder 5 2.Wurf = 1 oder 6 P=8/108 1.Würfel=6 2.Würfel=1,2,3,5 oder 6 2.Wurf = 4 P=5/108 ---->5/108+8/108+5/108---->P=1/6 C.) Mit dem 1. Wurf keine 1,4 oder 6 und im 2. Wurf die benötigten Zahlen: P=9/36*4/36 ---> P=1/36 ------------->alle addieren: 4/36+1/6+1/36 -------> P=11/36 Es spielt also keine Rolle und ist demnach Geschmacksache. Grooze

Hallo,

kannst du erläutern wie genau du auf bspw. 5/108 kommst?
Ich denke es ist falsch. Ich komme insgesamt nicht auf 1/6 sondern auf 5/36.
Ich werfe mal deinen ersten und dritten Fall zusammen und zähle die Anzahl der günstigen Tupel. Das wären für mich:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(6,1),(5,1),(3,1),(2,1),(2,6),(3,6),(5,6),(6,6),(6,5),(6,3),(6,2) also 16. Demnach die Wahrscheinlichkeit 16/36*1/6=16/216,
Für den zweiten Fall wären es
(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(3,4),(2,4) also 7 und daher 7/36*2/6=14/216, somit 16/216+14/216=30/216=5/36
die Wahrscheinlichkeit ist also geringer als 1/6.

Also ist es besser nur einen Würfel zurückzutun.


btw was Sancho schreibt ist ziemlicher Quatsch

Arierpower hat folgendes geschrieben:

kannst du erläutern wie genau du auf bspw. 5/108 kommst? Ich denke es ist falsch. Ich komme insgesamt nicht auf 1/6 sondern auf 5/36. Ich werfe mal deinen ersten und dritten Fall zusammen und zähle die Anzahl der günstigen Tupel. Das wären für mich: (1,1),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(6,1),(5,1),(3,1),(2,1),(2,6),(3,6),(5,6),(6,6),(6,5),(6,3),(6,2) also 16. Demnach die Wahrscheinlichkeit 16/36*1/6=16/216 Für den zweiten Fall wären es (4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(3,4),(2,4) also 7 und daher 7/36*2/6=14/216, somit 16/216+14/216=30/216=5/36 die Wahrscheinlichkeit ist also geringer als 1/6. Also ist es besser nur einen Würfel zurückzutun. btw was Sancho schreibt ist ziemlicher Quatsch

Du hast mit allem Recht. Bei Rastas Rechnung sind die Paschs je 2 mal berücksichtigt worden, sowie die 1/6, bzw. 6/1 Kombination im 1.Wurf doppelt mitgezählt worden.
Deswegen wurden in Fall 1+3 aus 16/216 -> 20/216, bzw. 2x 5/108. (1,1),(6,6),(1,6),(6,1) sind je 1x zu viel.

In Fall 2 wurde aus 7/36 -> 8/36. (4,4) ist zu viel.

Asche auch auf mein Haupt.
@Sancho: A ist also tatsächlich etwas besser. Aber wegen der höheren Wahrscheinlichkeit.

Arierpower hat folgendes geschrieben:

Hallo, kannst du erläutern wie genau du auf bspw. 5/108 kommst? Ich denke es ist falsch. ...

Fall 1 und Fall 3: p=10/36*1/6 -----> p=5/108

Fall 2: P=8/36*2/3 ----> P=8/108


Wie kann man sich nur so einen Nick verpassen?

Rastabooze hat folgendes geschrieben:

Fall 1 und Fall 3: p=10/36*1/6 -----> p=5/108 Fall 2: P=8/36*2/3 ----> P=8/108

Siehe post vorher.

Rastabooze hat folgendes geschrieben:

Wie kann man sich nur so einen Nick verpassen?

Ja, entschuldigt bitte, habs geändert. Hätte ich vorher dran denken sollen. War auch keinesfalls ernst zu nehmen.

desargues hat folgendes geschrieben:

Hallo, kannst du erläutern wie genau du auf bspw. 5/108 kommst? Ich denke es ist falsch. Ich komme insgesamt nicht auf 1/6 sondern auf 5/36. Ich werfe mal deinen ersten und dritten Fall zusammen und zähle die Anzahl der günstigen Tupel. Das wären für mich: (1,1),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(6,1),(5,1),(3,1),(2,1),(2,6),(3,6),(5,6),(6,6),(6,5),(6,3),(6,2) also 16. Demnach die Wahrscheinlichkeit 16/36*1/6=16/216, Für den zweiten Fall wären es (4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(3,4),(2,4) also 7 und daher 7/36*2/6=14/216, somit 16/216+14/216=30/216=5/36 die Wahrscheinlichkeit ist also geringer als 1/6. Also ist es besser nur einen Würfel zurückzutun. btw was Sancho schreibt ist ziemlicher Quatsch

2 Sachen:

1. Krass was hier inzwischen abgegangen ist.
Hab eigentlich nur kurz meine Lösung hingebatzt und dann gings ja richtig ab...

2. Du hast mit deiner Vermutung absolut recht desargues und manuvili hats ja schön berichtigt.
Grooze
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„Man sollte immer eine kleine Flasche Whisky dabeihaben, für den Fall eines Schlangenbisses. Außerdem sollte man immer eine kleine Schlange dabeihaben.“ (W. C. Fields)