Montagrätsel

Ich hoffe, dass euch dieses Rätsel fordert. Das dieswöchige Rätsel lautet:


"Kniffel" ist ein Spiel mit 5 Würfeln, bei dem gewisse Kombinationen erzielt werden müssen. Dazu hat man 3 Würfe frei und kann sich bei jedem Wurf aussuchen, welche Würfel man liegen lassen und mit welchen man weiter würfeln will.

Als "Große Straße" bezeichnet man eine der beiden folgenden Kombinationen:

1 2 3 4 5 oder 2 3 4 5 6 .Ich mußte in einem Spiel nur noch diese Kombination erwürfeln und hatte im ersten Wurf bekommen:

2 3 3 4 6 .Das ist ein hoffnungsvoller Anfang. Wie aber weiterspielen? Eine der beiden Dreien nehmen und mit den beiden verbleibenden Würfen versuchen, die fehlende 5 zu werfen? Die Gewinnchance nenne ich mal G1.

Ich hatte das vage Gefühl, daß es pfiffig sein könnte, die 6 auch noch mit in den Würfelbecher zu packen und dann mit zwei Würfeln die Rest-Formation 2 3 4 aufzufüllen. Schließlich können dann ja die Kombinationen 1+5 sowie 5+6 eine "Grosse Strasse" liefern. Die hierin liegende Gewinnchance nenne ich G2.

Da es beim Spiel flott gehen muß, entschied ich mich für die zweite Variante und hatte Pech. Hinterher wollte ich das aber doch genauer wissen und fing an zu rechnen.

Ist die Wahrscheinlichkeit für G1 oder für G2 größer? Wie groß ist die jeweilige Wahrscheinlichkeit?


PS: Falls jemand sicher ist, dass er die richtige Lösung hat, dann postet dies bitte nicht vor Mittwoch, da doch jeder die Gelegenheit haben sollte dieses Rätsel zu lösen. Danke dafür.

Gruß
Miss Marple

Bin mir nicht ganz sicher, weil mir das zu simpel vorkommt, aber ich glaube ich hab die Lösung.

Ist das Verhältnis von G1 und G2 = 2,2? (Reihenfolge des Quotienten offen, um nicht zu viel zu verraten)
Wenn ja ist meine Lösung wohl richtig.

[ Diese Nachricht wurde geändert von: Ti am 2002-11-25 21:15 ]

@Ti
leider blicke ich durch deine Lösung nicht durch. Kannst sie ja mal morgen ausführlich posten.

Alles klar. I try.
Und ich hab halt nur den Quotienten der beiden Wahrscheinlichkeiten gebildet. Der ergibt 2,2 bei mir.

sag ma nich sofort ob Ti's Lösung richtig is, ich will meine auch noch posten...

kein guter Post ihne edit: Meine Lösung is anners, ich sags morgen dann...

[ Diese Nachricht wurde geändert von: Hermelin am 2002-11-26 22:52 ]

Also, mein Verstand sagt es is gehupft wie gesprungen, bei beiden Varianten is die Chance 1:3, dass es was wird mit der großen Straße, aber wie gesagt, Wahrscheinlichkeitsrechnung hatte ich noch nie, is halt so wie ichs mir logisch gedacht hab...

Seh grad, dass ich mich wohl vertan hab, aber mal sehen sollte der Lösung trotzdem nahe sein.

Also here i go:
Die Wahrscheinlichkeit für G1 sollte ja klar sein. Mit einem würfel nach 2 Würfeln mindestens einmal eine bestimmte Zahl, also die 5 zu würfeln ist:
G1=1-(5/6)*(5/6)=11/36=30,56%.

Nun zu G2:
Man würfelt also mit den 2 Würfeln und es gibnt sozuasgen 5 Möglichkeiten, die spielrelevant sind.
1. Man bekommt direkt eine der beiden Varianten, die zur Straße führen: Die Wahrscheinlichkeit hierfür liegt bei 4/36=1/9
2. Man bekommt eine 5 und eine von 1 und 6 verschiedene Augenzahl. Wahrscheinlichkeit: 7/36
3. Man bekommt eine 1 und eine von 5 verschiedene Zahl. Wahrscheinlichkeit: 9/36=1/4
4. Man bekommt eine 6 und eine von 5 und 1 verschiedene Zahl. Wahrscheinlichkeit: 7/36=2/9 (3 und vier kann man auch andersherum machen, wenn ihr wißt, was ich meine)
5. Man bekommt eine Augenzahlkombo ohne 1,5,6: Wahrscheinlichkeit hier für:
9/36=1/4.

Weiterhin:
zu 1) Man ist fertig.

zu 2) Man nimmt sich den Würfel und muß eine 1 oder 6 würfeln. Wahscheinlichkeit. 2/6=1/3

zu 3) Man nimmt sich den Würfel und muß eine 5 würfeln: Wahrscheinlichtkeit:
1/6

zu 4) Man nimmt sich den Würfel und muß eine 5 würfeln: Wahrscheinlichtkeit:
1/6

zu 5) Man nimmt beide Würfel und muß wie bei Möglichkeit 1 direkt eine richtige Kombination würfeln.
Wahrscheinlichkeit: 4/36=1/9

Dies führt alles zu (is mir zu aufwendig hier in eins 3*7cm Kästchen alles ausführlich rein zu tippen):

G2=1-7/36*2/3-1/4*5/6-7/36*5/6-1/4*8/9=10/36=5/18=27,78%
oder
G2=1/9+7/36*1/3+1/4*1/6+7/36*1/6+1/4*1/9=10/36=5/18=27,78%
Also G1=30,56%=11/36>G2=27,78%=10/36

d.h. Es wäre um 1/36 Wahrscheinlichkeit besser gewesen, die Variante mit dem einen Würfel und der 5 zu wählen

d.h. Wenn man ca 360000 mal in diese Situation gerät und immer das "richtige" macht, wird man etwa 10000 mal häufiger gewinnen, als einer der immer das falsche wählt.

@Hermelin Was man sich logisch denkt und Stochastik geht eh fast nie Hand in Hand



[ Diese Nachricht wurde geändert von: Ti am 2002-11-27 12:46 ]

@Ti
Vollkommen korrekt geantwortet.
Damit alle die Lösung nachvollziehen können poste ich hiermal einen etwas verständlicheren Lösungsweg


G1: Mit Wahrscheinlichkeit 5/6 erhalte ich mit den beiden restlichen Würfen eine Zahl, die ich nicht haben will, d.h. mit Wahrscheinlichkeit 25/36 erhalte ich keine 5. Damit ist also G1 = 1-25/36 = 11/36 meine Chance auf die "Große Straße" bei dieser Art der Fortsetzung.

G2 ist um einiges komplizierter zu rechnen. Denn ich habe auf dem Tisch liegen: 2 3 4 und im Würfelbecher habe ich noch zwei Würfel. Sobald der nächste Wurf gemacht ist, muß ich mir aber was neues Schlaues einfallen lassen, es sei denn, daß der zweite Wurf 1+5 oder 5+6 bringt. Denn falls z.B. 1+2 kommt, dann werde ich ja sicher die 1 liegen lassen und im dritten Wurf mit dem anderen Würfel die 5 zu würfeln versuchen. Und kommt 3+4, dann muß ich mit beiden Würfeln noch einmal werfen.

Mit der folgenden Matrix bin ich dem G2 auf die Schliche gekommen:

| 1 2 3 4 5 6
----------------
1 | a a a a 1 a
2 | a b b b c a
3 | a b b b c a
4 | a b b b c a
5 | 1 c c c c 1
6 | a a a a 1 a

Im zweiten Wurf gibt es ja 36 mögliche Ausfälle für die beiden Würfel. Und bei jedem Ausfall komme ich mit eine gewissen Wahrscheinlichkeit zum Ziel "Große Straße". Mit einer 1 in der Matrix sind die 4 Ausfälle markiert, die zu 1+5 und 5+6 gehören, weil danach mit Wahrscheinlichkeit 1 das Ziel erreicht ist.

In 16 der 36 Fälle hat man die 1 oder die 6 erwürfelt und muß mit dem letzten Wurf unbedingt eine 5 schaffen. Das geht mit Wahrscheinlichkeit a=1/6.

Sind beim zweiten Wurf beide Würfel ungünstig gefallen, dann muß man mit beiden erneut würfeln und braucht dann einen der 4 günstigen Ausfälle für 1+5 oder 5+6, kommt also mit der Wahrscheinlichkeit b = 4/36 = 1/9 zum Ziel (9 Fälle).

Bleibt noch der Fall, daß der zweite Wurf eine 5 bringt und dazu eine nicht passende Zahl. Dann liegt ja 2 3 4 5 auf dem Tisch und man muß mit dem letzten Wurf entweder eine 1 oder eine 6 schaffen. Das gelingt mit Wahrscheinlichkeit c = 2/6 = 1/3 in den restlichen 7 Fällen.

Daraus ergibt sich endlich G2 als

G2 = (4*1 + 16*1/6 + 9*1/9 + 7*1/3) / 36 = 10/36Das ist also doch ein klein wenig unter der einfach zu berechnenden Wahrscheinlichkeit G1=11/36. Es zahlt sich also doch nicht aus, die schon ganz nett postierte 6 wieder zu verwerfen, da die Wahrscheinlichkeit um 1/36 kleiner mit G2 die "Große Straße zu erhalten"

Gruß
Miss Marple

PS:Nächsten Montag folgt das nächste Rätsel.

@Hermelin
Wenn man Stochastik noch nicht gehabt hat, ist solch ein Rätsel natürlich fast unmöglich zu lösen. Ich hoffe du kannst die Lösung nachvollziehen.

Da habe ich wohl im Nicknamen vertan.
Normalerweise poste ich nur noch als Miss Marple

jetzt weiss ich aber, dass du hsv fan bist!
ich bin nämlich auch hsv fan!
und komme aus st. augustin.
das ist ja quasi um die ecke!
hier gibts ja leider nicht so viele hamburg fans
hast du icq?
wenn ja, schreib mal bitte deine nummer!

@Miss M
Ja, wahrscheinlich kann man deinen Ausführungen echt einfach folgen. Hatte aber wieder nur eins meiner 10 cm² Schmierblätter, worauf ich mich auch noch vertan habe, so dass ich die Lösung direkt hier rein geschrieben habe. Nur so als kleine Ausrede.
Ich fand Stochastik in der Schule auch nit so dolle!

Hmm, G1 is 30%?
Rall ich nich, also wenn man mit einem Wurf eine bestimmte Zahl würfeln soll is die Chance wohl 1:6, oder?
Und wenn man nochma werfen kann sollte die Chance doch doppelt so groß sein, nich? Sag mir ma bidde einer wo mein Denkfehler liegt...

@Jorge

leider habe ich kein ICQ. Da ich in St.Augustin studiere und auch dort im Verein Fußball spiele, kenne ich mich in St.Augustin sehr gut aus. Leider sind die HSV-Fans dort wirklich absolute in der Minderheit.
Was machst du denn so in St.Augustin und wie alt bist du?


@Hermelin
Stochastik ist oftmals wirklich nicht logisch nachvollziehbar. Du hast recht, dass die Chance eine bestimmte Zahl mit einem Wurf zu würfeln 1 zu 6 ist. Dies heisst allerdings nicht automatisch, dass die Chance mit zwei Würfen eine bestimmte Zahl zu erzielen 2 zu 6 (1/3) ist.

Gruß
Miss Marple

Ich meine natürlich schwarz, weiss,blaue Grüße

ich bin 19 jahre alt
bin auf dem wirtschaftsgymnasium in siegburg
was studierst du denn? bwl?
spielst du beim asv?
können uns ja mal treffen zum hsv-quatschen

@Hermelin
Wie jetzt schon 2 mal in diesem thread steht:
Stochastik und logisch Gedachtes paßt für normal denkende eher selten.

Ich erklär's mal andersherum. Die Chance eine bestimme Zahl nicht zu würfeln ist 5/6 und dies 2 mal hintereinander zu machen ist (5/6)²=25/36
Erklärung: Es gibt ja 36 mögliche Kombinationen von Augenzahlen nach 2 Würfen. 25 davon enthalten jeweils eine bestimme Zahl nicht(!).
Naja, die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist dann:
1-25/36=11/36

Wenn du damit auch nichts anfangen kannst und es dennoch bisserl genauer wissen willst, kannst ja vielleicht mal schauen, ob du irgendwo ein Stochastik Mathe Schulbuch auftreiben kannst und da einfach mal die 3-5 Einführungsseiten liest.

@Jorge

Ja, ich spiele beim ASV. Wir können uns gerne mal treffen und bei einem schönem Kölsch über den HSV quatschen.

Das nächste Rätsel ist schon ausgesucht. Ich bin mal gespannt, ob dies dann auch gelöst wird. Alles weitere dann am Montag

Eine Frage, auf die Gefahr hin, dass das irgendwann schon mal erwähnt wurde:
Woher nimmst du dir eigentlich die Rätsel? Selber ein Tüfftler, dem es Spaß macht, sich die auszudenken oder hast du einfach nur eine dicke Rätselsammlung oder eine mischung aus beidem?

Yeah schon klar Ti, den Gedanken versteh ich ja noch, wollt halt nur wissen wo mein Denkfehler liegt...
Die Sache is ja auch dass du oder halt die Stochastik eine Reihe von Fällen untersucht, die gar nich eintreten, nämlich was nach dem ersten Wurf geschieht wenn der eine 5 is. Is völlig irrelevant was dann beim zweiten Wurf rauskommt, und genau dadurch, dass es für Stochastik nich irrelevant is, kommt diese Sache auf einen Wert 11:36 und ich halt auf 12:36.
Meine Frage is nun ob diese Stochastik halt auch für die Praxis gilt, also für das hier gewählte Beispiel?


PS: Ich bin nich doof ich hab auch schon gepeilt, dass Stochastik eine wohldurchdachte Methode in der Mathematik is, sie hat mich einfach nur noch nich überzeugen können

/edit
Die Stochastik is zweifelsohne richtig, wenn man mit zwei Würfeln gleichzeitig würfelt, ich bezweifle aber dass sie richtig is, wenn man erst einen Wurf macht, und dann, FALLS der erste Wurf keine 5 war, noch einen macht...

[ Diese Nachricht wurde geändert von: Hermelin am 2002-11-28 23:16 ]

bei nem lecker kölsch bin ich immer dabei!!
und dazu ein hsv-fan zum quatschen! was gibt es besseres?
wie sieht es bei dir am wochende aus?
wir könnten uns z.B. im Honny's treffen!
oder hast du ne bessere idee?

@Hermelin
Bei Wahrscheinlichkeitsrechnung gibt es ja immer diese Bäume.
Bei unserem 2 mal mit einem Würfel werfen Problem:
Von oben an gibt es 6 Äste und dann von jedem Ast nochmal 6 weitere.
Zusammen also insgeasmt 36 untere Ausgänge.
Dass, man nun die Fälle die unter der 5 stehen als 6 Fälle ansehen muß, auch wenn der Wurf nach der fünf nicht ausgeführt wird ist doch einleuchtend, da sonst die 5 ja nur 1/6 mal so wahrscheinlich wäre, wie eine andere Augenzahl.
Das kommt schon hin so bei den "einfachen" Laplace Ereignissen.



[ Diese Nachricht wurde geändert von: Ti am 2002-11-28 23:59 ]

@Jorge
Leider kann ich an diesem Wochenende nicht, da ich bis Montag eine Hausarbeit fertig haben muß. Daher sieht es mit diesem Wochenende schlecht aus. Nächste Woche Freitag wäre super. Von mir aus im "Honny´s" oder in der Stammkneipe vom ASV, welches der "Zylinder" in Menden ist.

Viel Spaß aber auf der Party am Samstag im Honny´s.