Schweres Rätsel

Dies ist ein schweres Rätsel, das ein Professor von mir an die Studenten unserer Hochschule weitergegeben hat. Ich habe für die Lösung gute zwei Stunden gebraucht. Es lautet wie folgt:

Stellt euch vor ihr habt eine Waage und 10 Kugeln. Die Kugeln sehen alle gleich aus. Nur hat eine Kugel ein anderes Gewicht als die anderen 9 Kugeln, die gleichschwer sind. Mit drei Wiegevorgängen (d.h. ihr dürft insgesamt nur drei Mal wiegen) müsst ihr herausfinden, welche der Kugeln ein anderes Gewicht hat. Ebenfalls müsst ihr nach den drei Wiegevorgängen sagen können, ob die eine Kugel nun schwerer oder leichter ist. Frage: Wie sehen die einzelnen Wiegevorgänge aus?

PS: Die Waage ist so eine wie sie früher beim Einkaufen benutzt worden ist (auf die eine Seite der Waage kam damals die Ware und auf die andere Seite Gewichte mit den nun das Gewicht der Ware bestimmt wurde)

PS: Eine Wiegevorgang wäre z.B 5 Kugeln auf die eine Seite und 5 Kugeln auf die andere Seite oder aber auch nur 1 Kugel auf die eine Seite und 1 Kugel auf die andere Seite

Hab ne Lösung:

Du wiegst erst 8 von den 10 Kugeln....d.h du wiegst 4:4...

schwenkt keine Seite über, weisst Du, dass es 1 von den anderen beiden sein muss!!!
Schwenkt sie aber über hast Du 4 Kugeln unter denen Sie sein muss!!!

Dann weigst Du diese 4 Kugeln 2:2! Welche mit welcher spielt keine Rolle!!!
Dann schwenkt wieder ein Seite über, weil die schwerere Kugel auf einer Seite liegt!!!
Dann hast Du 2 Kugeln übrig und die wiegst Du im letzten Vorgang!!!
Auf der Seite, die dann überkippt, liegt die Kugel!!!

Richtig?

@Miss M! Ist das denn richtig??? Sag mal bitte

Ja isses die war doch billig!

klar ist es billig ..die lösung steht doch direkt unterm Rätsel...

@Pauli


Deine Antwort ist falsch. Man weiss am Anfang ja nicht, ob die Kugel nun leichter oder schwerer ist. Daher kannst du nach deinem ersten Wiegen nicht einfach eine Seite nehmen und behaupten dort läge die schwerer Kugel. Auf der anderen Seite kann ja auch eine Kugel sein, die leichter ist.

So leicht ist dieses Rätsel nicht zu lösen. Man muss am Ende eindeutig sagen können, welches die gesuchte Kugel ist und ob sie schwerer oder leichter ist als die anderen.

miss m..du hast aber geschrieben das 9 kugeln das gleiche wiegen und eine schwerer ist...dann klappt die lösung von pauli

falsch, sie hat geschrieben dass eine Kugel ein anderes Gewicht hat als alle anderen...

ich zitiere mal...

[...]Nur hat eine Kugel ein anderes Gewicht als die anderen 9 Kugeln, die gleichschwer sind. [...]

oder seh ich das falsch?

Er hat uns ja erklärt, wie er es meinte!!!
Am Anfang wohl nur etwas unglücklich formuliert!!!

Miss M, ich gebe mich geschlagen

Ich hab überlegt und überlegt, aber ich bekomme keine Lösung!!!
Aber ich studiere ja noch nicht!!!

Was studierst Du? Mathe oder Physik?

ach jetzt hab ich es gerafft.....sorry hab nix gesagt....

Tut mir leid, falls meine Formulierungen nicht eindeutig waren. Wenn bis Freitag keiner draufgekommen ist, werde ich die Lösung preisgeben.

Gruß
Miss Marple

striiike, yeah, wusstet ihr dass man THW statt Bundeswehr machen kann?
Ich weeß es seit heute,
also nix mit morden lernen
oder ersatzweise krass unterbezahlt irgendwelche
Altersheimarbeiten verrichten, das Leben is ab und an noch gut zu mir.

Zum Rätsel: Hab auch ma drüber nachgedacht,
nachdem wir am letzten Schultag MatheLK-Klausur geschrieben ham *grmpf*.
Soll ich's sagen oder wolln paar sich noch'n Kopf
bis Freitag machen?

Sag..bitte

Soll heißen ich hab die Lösung raus...

juddie,
also bei der ersten Wägung tuste auf jede Schale 3 Kugeln rauf (jetz kommt der Spaß mit der Fallunterscheidung):

Fall 1: Die Waage is ausgeglichen:
Dann bedeutet das die gesuchte Kugel is unter den restlichen vier. Jetz nimmt man von den restlichen 4 Kugeln drei und tut sie auf die linke Seite der Waage, sowie drei bereits gewägte Kugeln und tut sie auf die rechte Seite der Waage.

Fall 1.1: Die Waage is wieder ausgeglichen. Daraus folgt, dass die gesuchte Kugel die letzte is, die noch nich gewägt wurde. Mit der dritten Wägung vergleicht man diese Kugel einfach mit einer anderen und stellt so fest, ob diese Kugel leichter oder schwerer als die anderen ist.

Fall 1.2: Die Waage neigt sich bei der zweiten Wägung.
Neigt sie sich nach rechts, so is die gesuchte Kugel leichter, neigt sich die Waage nach links so is die gesuchte Kugel schwerer als die anderen (das is wichtig zu wissen!). Nun vergleicht man zwei der drei Kugeln von der linken Seite, indem man je eine Kugel auf eine Waagschale legt. Sofern sich die Waage neigt, is eine der beiden Kugeln die gesucht. Aus der Kenntnis, ob die gesuchte Kugel leichter oder schwerer is, weiß man nun, welches die gesuchte Kugel is. Neigt sich die Waage nich, so is die dritte Kugel, die bei der zweiten Wägung noch links lag und nun heruntergenommen wurde, die gesuchte Kugel.


Fall 2: Bei der Wägung 3-3 neigt sich die Waage.
Daraus folgt, dass die gesucht Kugel sich unter diesen 6 befindet. Nun wird es noch komplizierter, im folgenden nehme ich an dass sie die Waage nach rechts neigt (wenn sie sich nach links neigen sollte geht der Beweis einfach analog). Nun nimmt man von der rechten Waagschale zwei Kugeln und legt sie auf die rechte Seite der Waage, die dritte Kugel wird auf die linke Seite der Waagschale gelegt, zusammen mit einer noch nich gewägten Kugel (die anderen von der 1.Wägung werden natürlich runtergenommen).

Fall 2.1: Die Waage neigt sich in eine Richtung.
Somit is klar, die Richtung, wohin sich die Wage neigt, da liegt die gesuchte Kugel (sie muss ja schwerer sein als die anderen sonst hätte sich die Waage bei der ersten Wägung nich nach rechts geneigt). Neigt sie sich nach rechts, , so is einer der beiden Kugeln die schwere, man braucht also in der dritten Wägung nur noch beide miteinander zu vergleichen und die wo sich die Waage hinneigt, die is die Kugel welche...
Neigt sich die Waage nach links dann isses die Kugel, die bereits bei der ersten Wägung gewogen wurde (logisch...)

Fall 2.2: Die Waage neigt sich nich bei der zwoten Wägung. Daraus folgt, dass die gesuchte Kugel leichter als alle anderen is (die Waage hatte sich ja bei der ersten Wägung nach rechts geneigt), und die gesuchte Kugel muss sich auf der linken Seite der Waage finden. Also nimmte man zwei der drei Kugeln von der linken Seite und legt sie auf jeweils eine andere Schale. Neigt sich die Waage, so is die gesuchte Kugel die, von der sich die Waage wegneigt (da die gesuchte wie bereits gezeigt leichter sein muss). Neigt sich die Waage nich, so muss die gesucht Kugel die sein, welche bei der zweiten Wägung auf der linken Seite lag und bei der dritten Wägung nich gewägt wurde.


Noch Fragen?

@Hermelin

Dies ist eine absolut perfekte Musterlösung. Da kann ich nur den Hut ziehen.

Wielang hast du für die Lösungsfindung gebraucht?

Also einfach war's nich, gestern hab ich so nebenbei überlegt (hatte mehr mit epsilon-delta-Definitionen zu tun ), bin aber zum Schluss gekommen dass man zuerst auf jede Waagschale drei legen muss,
naja und dann nochma knappe Stunde, aber is'n cooles Rätsel, wenn du noch mehr hast immer her damit...

Unser Unioner hat´s geknackt!
Sauber...

Was studierst Du?

12.Klasse, Matheschule,
und nich mal irgendeine sondern die beste der DDR,
am Lehrstandard hat sich bis heute nich viel geändert (leider),
aber wenn ich studiere dann sicher nich Mathe,
ich kenn Leutz die machen das und ham mich gewarnt,
("Mach nich denselben Fehler wie ich, du bist noch jung und hast dein Leben noch vor dir!"),
mehr so Chemie dass is schön einfach...

Aber genug von Schule, es is Schonzeit,
in Berlin ganze zweieinhalb Wochen,
hört auf mit trinken, aber jetz wird so richtig gesoffen...

Ich kenn das nur mit 21 Kugeln!!!
Das is bissel schwerer

Aber wenn wir schon dabei sind!!

Man hat 2 Eimer , der eine fasst 3 Liter , der andere 5 Liter.und einen Badewanne voll Wasser.
Ziel : 4 Liter sollen zum Schluss im 5 Liter Eimer sein

Ps.: Die Eimer haben keine Maßeinheiten!!!
Es gibt 2 Lösungsmöglichkeiten
Nun grübelt mal schön!!

ich versuchs mal:

ich mache den 5 liter eimer voll und giesse dann daraus den 3 liter eimer voll.
dann habe ich genau 2 liter im 5 liter eimer!
dann mache ich den 3 liter eimer leer und giesse die 2 liter aus dem 5 liter eimer in den 3 liter eimer
dabei merke ich mir aber, an welcher stelle der pegel im 5 liter eimer bei 2 liter inhalt stand, und mache ihn dann aus der badewanne bis zu dieser stelle wieder voll.
dann habe ich wieder 2 liter im eimer und giesse die 2 liter aus dem 3 liter eimer wieder dazu und habe dann 4 liter im 5 liter eimer!

stimmts?

oder gilt das mit der stelle merken als geschummelt?

einfach ist es wenn du den 3l eimer voll machst mit dem 5l eimer...das wasser aus dem 3l eimer weg kippst und die restlichen 2l in den 3l eimer kippst...dannach machst du den 5l eimer wieder voll....von dem 5l eimer füllst du noch den letzten liter im 3l eimer und tada...im 5l eimer sind nur noch 4l drin

stimmt!
hast recht!
ich glaube, deine lösung stimmt eher als meine!