Bitte Matheaufgabe lösen...

Bitte lösen, da ich in dem Gebiet nicht mehr auf dem neuesten Stand bin und das wieder etwas üben muss:

Bestimme jeweils den Scheitelpunkt der zugehörigen Parabel und gib an, wie die Parabel aus der Normalparabel hervorgeht.

a) f(x) = x^2 + 4x + 1

b) f(x) = -2x^2 + 2x + 1

Tut mir ja wahnsinnig Leid aber viel kannste nicht erwarten,denn ich und viele anderen haben FERIEN

Wenn er wirklich aus NRW kommt, wie er angegeben hat müsste er doch auch schon Ferien haben. Denn auch Nord-Rhein-Westfalen bekam letzte Woche Ferien. Nur wir haben noch keine.

Naja am besten mal lesen was er geschrieben hat. Er möchte üben, von Schule steht da nichts. Gib doch einfach mal für x verschiedene Werte ein(am besten von -5 bis +5), dann bekommst du schon schnell Ergebnisse.

Aber üben am Anfang der ferien. So verrrückt ist doch keiner.

~TAKTLO$$~ hat folgendes geschrieben:

Bitte lösen, da ich in dem Gebiet nicht mehr auf dem neuesten Stand bin und das wieder etwas üben muss: Bestimme jeweils den Scheitelpunkt der zugehörigen Parabel und gib an, wie die Parabel aus der Normalparabel hervorgeht. a) f(x) = x^2 + 4x + 1 b) f(x) = -2x^2 + 2x + 1

naja, üben kann man ja nicht, wenn man sich die lösung von anderen vorgeben lässt.
bei mir ist das ganze auch schon saftige zehn jahre her, ich meine mich aber zu erinnern, dass der scheitelpunkt einer parabel ja wohl auch gleichzeitig ein extrempunkt ist. die steigung im scheitelpunkt müsste also null sein.
um den scheitelpunkt herauszufinden, müsstest du also die erste ableitung bilden und diese dann =0 setzen. so kannst du den x-wert des punktes ausrechnen und erhältst den y-wert durch einsetzen in die orignal-funktion.
die zweite frage mit der normalparabel verstehe ich nicht.

[edit:] kontrollieren kannst du die lösung dann ja mal durch zeichnen des graphen.

Zuletzt bearbeitet von Gast am 11 Jul 2005 13:03, insgesamt einmal bearbeitet

Vielleicht geht er nicht mehr zur Schule. Oder er schreibt nächstes jahr Abitur. Ach was weiß ich vieleicht kann er uns ja mal aufklären weshalb man bei so einem Wetter Mathe macht

@ Taktlo$$: Such mal im Netz nach "Turboplot", das kann dir die Funktionen ausrechnen und den Graph glich mit zeichen.

Soundboy's Lösungswege sind richig, ich hab das Thema auch seit nem halben JAhr ne mehr bearbeitet.

- Du musst die erste Ableitung ("notw. Bed.") bilden und null setzen:

f(x): x^2 + 4x + 1

<=> f'(x): 2x + 4 = 0 führt zu x = -2. Da ist dann dein Extrempunkt.


- Dann brauchst du die zweite Ableitung ("hinreichende Bed."):

f''(x): 2



Ähhh, ja was das jetzt heisst, gute Frage bin nicht mehr im Stoff drin.


PS: Such mal unter Google bei "Kurvendiskussion", so heisst das Prozedere nämlich.

Parabeln,ich will nicht so sein und geh mal mein Matheheft holen,Arbeit war aber 5...

ich glaube, die zweite ableitung musste für den zuerst herausgefundenen wert ungleich null sein, was ja hier der fall wäre. ist die zweite ableitung in einem punkt nämlich gleich null, so hieße das dann ja, dass die steigung in diesem punkt einen extremwert einnimmt. daraus ergäbe sich dann für den originalgraphen ein wendepunkt. oder so. is wirklich lange her.

~TAKTLO$$~ hat folgendes geschrieben:

Bestimme jeweils den Scheitelpunkt der zugehörigen Parabel und gib an, wie die Parabel aus der Normalparabel hervorgeht. a) f(x) = x^2 + 4x + 1 =x^2 + 4x +4 -4 +1 = (x+2)^2 -3 Scheitelpunkt (-2 | -3 ) gestaucht,nach oben geöffnet

Die zweite Ableitung benötigt man, um zu bestimmen, ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist. Tiefpunkt ist es, wenn die zweite Ableitung > 0 ist.
Hochpunkt ist es, wenn die zweite Ableitung < 0 ist. Sollte die zweite Ableitung = 0 sein, hast du einen Wendepunkt. Da die erste Ableitung gleich 0 ist, ist es ein Sattelpunkt.

Um so etwas ausrechnen zu lassen ist auch Mupad ganz nützlich. Musst mal scuhen. Mit der Hilfe sollte es dann möglich sein, Ableitungen zu bilden, und diese gleich 0 zu setzen.

vielleicht hat er ja noch keine ableitungen durchgenommen! deshalb würde ich die quadratische ergänzung vorschlagen (glaube, dass das so hieß)

f(x) = x^2+4x+1 = x^2+4x+4-3 = (x+2)^2-3

f(x) = -2x^2 + 2x + 1 = (wurzel(2)*x-(wurzel(2)/2)^2-1,5

soll zur hilfe reichen

Richtig so gehts.Da mit der Wurzel hab ich zwar nichts mehr geblickt aber das davor stimmte.Wenn er Gymnasium 9. Klasse war dann heißt die Methode zum lösen der Aufgabe quadratische Ergänzungen.Rrrrrrrrrichtig!

Zur Aufklärung....also Differenzialrechnung hatten wir alles schon. Ich hab nur im Moment Nachhilfe und hab nicht mehr ganz gerafft wie das geht, oder wie der einfachste weg ist.

THX an alle!

tubatobi hat folgendes geschrieben:

vielleicht hat er ja noch keine ableitungen durchgenommen! deshalb würde ich die quadratische ergänzung vorschlagen (glaube, dass das so hieß) f(x) = x^2+4x+1 = x^2+4x+4-3 = (x+2)^2-3 f(x) = -2x^2 + 2x + 1 = (wurzel(2)*x-(wurzel(2)/2)^2-1,5 soll zur hilfe reichen

hier die Zwischenschritte... w(2)="Wurzel aus 2"
-(2x^2-2x-1)
= -(w(2)*w(2)*x^2-2*x*w(2)*w(2)/2+w(2)/2*w(2)/2)-w(2)/2*w(2)/2-1)
= -(w(2)*x-w(2)/2)^2-2/4-1)

Voila! Prima Kluggeschissen...