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Gast
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 Verfasst am: 9 Okt 2005 12:08 Titel: Mathe: e-Funktionen! |
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13.Klasse, bald Abitur (*hoff*), aber:
Ich weiß nicht (hab vergessen) wie man "ableitet"!
Könnte mir das einer nochmal erklären, schreibe morgen Klausur!
Danke...
Zuletzt bearbeitet von Gast am 9 Okt 2005 13:12, insgesamt einmal bearbeitet
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Gast
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| Verfasst am: 9 Okt 2005 12:09 Titel: |
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stell mal ne aufgabe und wir können dir helfen...
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Gast
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| Verfasst am: 9 Okt 2005 12:11 Titel: |
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War ableiten nicht das hier:
aus x³ wird 3x²
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Va Bene
Europameister
Anmeldungsdatum: 20.02.2003
Beiträge: 3501
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| Verfasst am: 9 Okt 2005 12:14 Titel: |
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| Kaufi* hat folgendes geschrieben: |
War ableiten nicht das hier:
aus x³ wird 3x² |
Jap... allgemein gesagt
f(x) = x^n
f'(x) = n x^(n-1)
Und dann gibts da halt noch die ganzen Besonderheiten... aus Wurzel(x) wird 1 / 2 * Wurzel(x) usw.
_________________
Tschüss
Grüße an: schnief, PeterSilie, DieElite, 2hot, Bigchief, Dori, kaader, Mirko04, qui_killer, RAMB3R, Retter, Interim, Duxx & RealPy, 0le und Bucksche, der mir immer als Buschke in Erinnerung bleibt! 
Auf wiedersehen bei ICQ@269923439...
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Gast
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| Verfasst am: 9 Okt 2005 12:15 Titel: |
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beispiel meinerseits:
f(x) = x³
f´(x) = 3x²
f´´(x) = 6x
die zahl vor der variablen multipliziert sich bei jeder ableitung mit der hochzahl und die hochzahl nimmt bei jeder ableitung um "1" ab.
hoffentlich war das einigermaßen verständlich erklärt. 
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Gast
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| Verfasst am: 9 Okt 2005 12:17 Titel: |
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Danke!
Auf euch ist echt Verlass!
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Gast
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| Verfasst am: 9 Okt 2005 12:19 Titel: |
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| Kaufi* hat folgendes geschrieben: |
War ableiten nicht das hier:
aus x³ wird 3x² |
Genau das.
Du multiplizierst den Exponenten mit dem ganzen x! Also in dem Falle multiplizierst du x³ mit 3. Im Exponenten ziehst du dann einfach einen ab.
Ist n bisschen blöd, dass so in Worten zu erklären.
z.B.
2x² = 2 mal 2x = 4x
2x³= 3 mal 2x² = 6x²
Eigentlich nicht besonders schwer.
Aber ihr habt sicher auch e-Funktionen. (eulersche Zahl)
Zuletzt bearbeitet von Gast am 9 Okt 2005 12:20, insgesamt einmal bearbeitet
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Gast
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| Verfasst am: 9 Okt 2005 12:19 Titel: |
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| Zitat: |
War ableiten nicht das hier:
aus x³ wird 3x² |
genau so funktioniert das, habs grad selber in mathe, von daher ist des noch ganz frisch:
Allgemein funktioniert das so:
a*x^n (a=irgendeine zahl, n=exponent)
daraus wird:
(a*n)*x^n-1
quasi wird der exponent mit der zahl die vor dem x steht multipliziert, und vom exponenten (hier: n) wird 1 abgezogen:
5x³ würde dann entsprechend 15x² ergeben
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Va Bene
Europameister
Anmeldungsdatum: 20.02.2003
Beiträge: 3501
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| Verfasst am: 9 Okt 2005 12:20 Titel: |
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| Beckz7 hat folgendes geschrieben: |
Aber ihr habt sicher auch e-Funktionen. (eulersche Zahl) |
Die Ableitung von e^x bleibt ja zum Glück e^x... 
_________________
Tschüss
Grüße an: schnief, PeterSilie, DieElite, 2hot, Bigchief, Dori, kaader, Mirko04, qui_killer, RAMB3R, Retter, Interim, Duxx & RealPy, 0le und Bucksche, der mir immer als Buschke in Erinnerung bleibt!
Auf wiedersehen bei ICQ@269923439...
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Gast
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| Verfasst am: 9 Okt 2005 12:24 Titel: |
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Reicht dir das schon, Laszlo?
Das war ja bis jetzt 11.-Klasse-Niveau. In der 13. braucht man eigentlich noch viel mehr. Sag einfach bescheid, wenn du noch etwas brauchst...
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Gast
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| Verfasst am: 9 Okt 2005 12:24 Titel: |
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| Va Bene hat folgendes geschrieben: |
| Beckz7 hat folgendes geschrieben: |
Aber ihr habt sicher auch e-Funktionen. (eulersche Zahl) |
Die Ableitung von e^x bleibt ja zum Glück e^x... |
Aber es ist ja nicht immer einfach e^x!
z.B.
e^2x ist ja nicht gleich e^2x, sondern 2e^2x!
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Gast
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| Verfasst am: 9 Okt 2005 13:11 Titel: |
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| KanalRatte hat folgendes geschrieben: |
Reicht dir das schon, Laszlo?
Das war ja bis jetzt 11.-Klasse-Niveau. In der 13. braucht man eigentlich noch viel mehr. Sag einfach bescheid, wenn du noch etwas brauchst...
+"Aber ihr habt sicher auch e-Funktionen." |
Ja, alles was ihr mir zu
-einfachen Wachstumsfunktionen
-Ableitungen und Stammfunktionen von e-Funktionen (f(x)=x+1/2*e^-x)
-Nulstellen und Extremstellen
sagen könnt hilft mir!
Das sind die Sachen die mein lehrer an die Tafel geschrieben hat, die wir können sollen!
Aber ich raff nix!  
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Gast
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| Verfasst am: 9 Okt 2005 13:36 Titel: |
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| laszlo hat folgendes geschrieben: |
| KanalRatte hat folgendes geschrieben: |
Reicht dir das schon, Laszlo?
Das war ja bis jetzt 11.-Klasse-Niveau. In der 13. braucht man eigentlich noch viel mehr. Sag einfach bescheid, wenn du noch etwas brauchst...
+"Aber ihr habt sicher auch e-Funktionen." |
Ja, alles was ihr mir zu
-einfachen Wachstumsfunktionen
-Ableitungen und Stammfunktionen von e-Funktionen (f(x)=x+1/2*e^-x)
-Nulstellen und Extremstellen
sagen könnt hilft mir!
Das sind die Sachen die mein lehrer an die Tafel geschrieben hat, die wir können sollen!
Aber ich raff nix! |
Die Ableitungen von e-Funktionen kennst du ja jetzt schon aus vorigen Posts:
Ableitung von e^(ax) ist ae^(ax)
oder von e^(-x) ist -e^(-x)...
In deinem Beispiel: f'(x) = 1 - 1/2e^(-x)
Extremalstellen macht man ganz normal, also in deinem Beispiel:
f'(x) = 1 - 1/2e^(-x) = 0
<=> 2=e^(-x)
<=> e^x = 1/2
<=> x= ln(1/2),
wenn der Lehrer will, kannst du das ja noch mit dem Taschenrechner ausrechnen. So stehen lassen müsste aber auch reichen.
Stammfunktion von f(x)=x+1/2*e^-x ist F(x) = 1/2x^2 - 1/2e^(-x) + c.
Einfach jeden Summanden einzeln "aufleiten".
Allgemein ist die Stammfunktion von f(x) = a*e^(bx) : F(x) = a/b*e^(bx) +c.
Nullstellen
Ich glaube das ist in deinem Beispiel nicht leicht zu berechnen...
x + 1/2*e^(-x) = 0....?
Meistens sind es dann irgendwelche Stellen, die man raten kann...
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