Hilfe in Mathe!!!

teka hat folgendes geschrieben:

Erstmal möchte ich die genaue Aufgabenstellung haben...

Das oben war die Aufgabe. Ich will jetzt aber erstmal wissen, wie man bei b) rechnen muss dsmit man die Funktion zeichnen kann.

Ableitung bilden.

Für die f(x):

f'(x) = 6x² - 20x +8

Dann f'(x) = 0 setzen und mit irgendeinem Verfahren x berechnen.

Danach ne Monotonieuntersuchung um rauszufinden, ob es sich um nen Hoch- oder Tiefpunkt handelt...

@bigchief: Hätte auf Schnittpunkt getippt... aber wenns das nicht ist.... ka. Bin verwirrt.

Es gibt sowohl Scheitelpunkte als auch Schnittpunkte...

Für Schnittpunkte müsst ihr die Funktionen gleichsetzen, für Scheitelpunkte ableiten (falls ihr das schon hattet) und mit der 2. Ableitung überprüfen, ob es wirklich ein Scheitelpunkt ist oder ein Wendepunkt

Pez hat folgendes geschrieben:

Es gibt sowohl Scheitelpunkte als auch Schnittpunkte... Für Schnittpunkte müsst ihr die Funktionen gleichsetzen, für Scheitelpunkte ableiten (falls ihr das schon hattet) und mit der 2. Ableitung überprüfen, ob es wirklich ein Scheitelpunkt ist oder ein Wendepunkt

War das nicht so das man die Extrempunkte mit der 1.Ableitung berechnen kann. Bedingung 2.Ableitung ungleich 0.

Wendepunkte werden mit der 2.Ableitung ausgerechnet und die 3.Ableitung muss ungleich 0 sein.

Hab ich so in Erinnerung. Stimmt das?

_-sTyLeZ-_ hat folgendes geschrieben:

Pez hat folgendes geschrieben: Es gibt sowohl Scheitelpunkte als auch Schnittpunkte... Für Schnittpunkte müsst ihr die Funktionen gleichsetzen, für Scheitelpunkte ableiten (falls ihr das schon hattet) und mit der 2. Ableitung überprüfen, ob es wirklich ein Scheitelpunkt ist oder ein Wendepunkt War das nicht so das man die Extrempunkte mit der 1.Ableitung berechnen kann. Bedingung 2.Ableitung ungleich 0. Wendepunkte werden mit der 2.Ableitung ausgerechnet und die 3.Ableitung muss ungleich 0 sein. Hab ich so in Erinnerung. Stimmt das?

Jo, das stimmt so. Du kannst anhand des Werts der zweiten Ableitung auch sehen, ob es ein (lokales) Maximum oder Minimum ist - je nachdem, ob der Wert positiv oder negativ ist (frag mich aber gerade nicht, was bei was der Fall ist )

f'(x)=0 und f''(x)>0 => lokales Minimum bei x
f'(x)=0 und f''(x)<0 => lokales Maximum bei x

f''(x)=0 und f'''(x)>0 => rechts-links-Wendepunkt bei x
f''(x)=0 und f'''(x)<0 => links-rechts-Wendepunkt bei x

ACHTUNG:
f'(x)=0 und f''(x)=0 => kann alles sein Maximum/Minimum/Sattelpunkt..

zB
f(x) = x^4 lokales Minimum
f(x) = -x^4 lokales Maximum
f(x) = x^3 Sattelpunkt

rechts-links-Wendepunkt heißt: Wenn du aus dem negativer x-Richtung kommend mit dem Fahrrad/Auto auf der Kurve langfährst, fährst du erst eine Rechtskurve und ab dem Wendepunkt eine Linkskurve.

BigChief hat folgendes geschrieben:

kleiner tipp: 2² und 4³. (bei der zahl 2 und 3 kann man durch gedrückte alt gr taste die hochzahlen erzeugen)

Cooler Tipp, danke, klappt aber bei mir nicht.

und das ganze nennt sich dann kurvendiskussion!

also haben wa es jetzt? ...schade..

10.klasse exponentialwachstum:
a(0/1,5), b(-2/0,96)
exponentialfunktion: f(x) = c mal a hoch x
ich checks nicht und brauch es heute noch ganz dringend....
also wenn das irgentjemand kann wärs nett wenn er es mir mit zwischenschritten aufschreibt .
danke vielmals!!!!

bitte,leute!
das ist wichtig das ich das check weil sonst ein halbjahreszeugnis kommt das ich nicht überleben werde!!!!!

Du setzt einfach den ersten Punkt in die Gleichung ein und erhältst 1,5=c, da a hoch 0 = 1 ist. Dann setzt du den 2ten Punkt ein und erhältst
0,96=1,5*a hoch -2
umgeformt ergibt das
a=Wurzel (1,5/0,96)=+-1,25

-->f(x)=1,5*(+-1,25)hoch x

vielen dank!!!!!!

Ich bräuchte mal kurz hilfe stehe gerade auf dem schlauch:

Folgende aufgabe;

5 Geschwister ( 3 Mä., 2Ju.) stellen sich für eine familienaufnahme zufällig in einer reihe auf. Wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass

a) jungen und mädchen abwechselnd stehen,
b)die reihe mit einem jungen beginnt und auch endet?


Wir wiederholen das gerade im Mathelkurs inna elften bitte um hilfe!

Ich komme irgendwie bei beiden auf 10%, also bei a) und b)?!?!

Ich soll lineare Gleichungssysteme graphisch darstellen.
Die Aufgabe lautet:
Ein PKW und ein LKW fahren mit einer Gesamtgeschwindigkeit von 210 km/h in entgegengesetzter Richtung aufeinander zu. Wenn der PWK 40 km/h langsamer und der LKW 20 km/h langsamer fahren würde, wäre der PKW doppelt so schnell. Wie schnell fahren sie?
Hab's rechnerisch gelöst (PKW=140 km/h; LKW=70 km/h), aber wie soll ich das graphisch in einem Koordinatensystem darstellen?

@Richard:
Also da gibt's wieder mehrere Herangehensweisen, aber Standard ist wohl (wenn ich mich richtig erinnere):
1. Erstmal überlegen, auf wieviele Möglichkeiten man die 5 Personen aufstellen kann, also JJJMM, JJMJM, usw.
2. Und dann überlegen, wieviele dieser Möglichkeiten a) bzw. b) erfüllen.
3. um Schluss die Quotienten bilden.

zu 1:
Man kann die Möglichkeiten folgendermaßen zählen:
Packe Kugeln mit 1,..,5 beschriftet in eine Urne und ziehe zwei. Auf die Positionen stellst du die Mädchen und auf die restlichen Positionen die Jungen. Also wenn du z.B die Kugeln 2 und 3 ziehst, dann stehen die Kinder so: JMMJJ
Für die erste Kugel hast du 5 Möglichkeiten und für die zweite nur noch 4.
Also können auf 4*5=20 verschiedene Arten zwei Kugeln entnommen werden. Da die Reihenfolge keine Rolle spielt, musst du noch durch 2 teilen. Ob du die Kugeln 2,3 oder 3,2 ziehst führt ja zur gleichen Aufstellung. Insgesamt gibt es also 10 verschiedene Aufstellungen
anders:
Das Kugelnziehen ist Ziehen ohne Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge -> n über k (schonmal gehört?) hier: 5 über 2 =10

Das ist übrigens das gleiche wie Lotto. Da werden aus 49 (statt 5) Kugeln 6 (statt 2) gezogen.

zu 2.
a) Da gibt es nur eine Möglichkeit MJMJM.
b) Die jungen außen sind fest. es sind also auf die 3 mittleren Plätze noch 2 Mädchen und ein Junge zu verteilen. Das sind 3 Möglichkeiten.

zu 3.
a) Wahrscheinlichkeit 1/10=10%
b) 3/10=30%

Dorades hat folgendes geschrieben:

Ich soll lineare Gleichungssysteme graphisch darstellen. Die Aufgabe lautet: Ein PKW und ein LKW fahren mit einer Gesamtgeschwindigkeit von 210 km/h in entgegengesetzter Richtung aufeinander zu. Wenn der PWK 40 km/h langsamer und der LKW 20 km/h langsamer fahren würde, wäre der PKW doppelt so schnell. Wie schnell fahren sie? Hab's rechnerisch gelöst (PKW=140 km/h; LKW=70 km/h), aber wie soll ich das graphisch in einem Koordinatensystem darstellen?

Wie hast du es denn gelöst? Ich hoffe mal du hast zwei Gleichungen aufgestellt. Und darin kommen zwei Variablen (die beiden Geschwindigkeiten, ich nenne die PKW-Geschwindigkeit mal x und die LKW-Geschwindigkeit y) vor, oder?
Dann male dir ein x-y-Koordinatensystem auf. Dann kannst du jede Gleichung als Gerade in das Koordinatensystem einzeichnen.

KanalRatte hat folgendes geschrieben:

Dorades hat folgendes geschrieben: Ich soll lineare Gleichungssysteme graphisch darstellen. Die Aufgabe lautet: Ein PKW und ein LKW fahren mit einer Gesamtgeschwindigkeit von 210 km/h in entgegengesetzter Richtung aufeinander zu. Wenn der PWK 40 km/h langsamer und der LKW 20 km/h langsamer fahren würde, wäre der PKW doppelt so schnell. Wie schnell fahren sie? Hab's rechnerisch gelöst (PKW=140 km/h; LKW=70 km/h), aber wie soll ich das graphisch in einem Koordinatensystem darstellen? Wie hast du es denn gelöst? Ich hoffe mal du hast zwei Gleichungen aufgestellt. Und darin kommen zwei Variablen (die beiden Geschwindigkeiten, ich nenne die PKW-Geschwindigkeit mal x und die LKW-Geschwindigkeit y) vor, oder? Dann male dir ein x-y-Koordinatensystem auf. Dann kannst du jede Gleichung als Gerade in das Koordinatensystem einzeichnen.

Richtig, so habe ich es gemacht. Ich soll aber die Geschwindigkeiten errechnen, d.h. ich habe keine, um sie einzuzeichnen.

Ist aber inzw. auch egal, habe hingeschrieben, das würde nicht gehen, weil die aus verschiedenen Richtungen kommen, Lehrerin hat mir (und meinen Kollegen) 'ne 2 gegeben und "vernünftige Begründung" druntergeschrieben.

Hm, und warum keine 1?
Also die erst Gleichung lautet ja x+y = 210 (oder statt x, y eben irgendwas anderes). Wenn man das umformt in y = -x + 210 und einzeichnet, gibts eine Gerade. Die andere Gleichung erzeugt auf gleiche Weise eine Gerade. Und der Schnittpunkt beider Geraden gibt dann die Lösung an. Die eine Koordinate ist die PKW- und die andere Koordinate die LKW-Geschwindigkeit.

Ganz kurze Frage:

Wenn ich den y-Wert eines Wendepunktes haben will, dessen x-wert ich zuvor mit der 2.Ableitung berechnet habe, wo muss ich diesen dann einsetzen?

Ich meine es wäre dann die 1.Ableitung, da man die x-werte der 1.Ableitung ja in die Ausgangsfunktion einsetzt.

A.N.A.L hat folgendes geschrieben:

Ganz kurze Frage: Wenn ich den y-Wert eines Wendepunktes haben will, dessen x-wert ich zuvor mit der 2.Ableitung berechnet habe, wo muss ich diesen dann einsetzen? Ich meine es wäre dann die 1.Ableitung, da man die x-werte der 1.Ableitung ja in die Ausgangsfunktion einsetzt.

nein
immer in die ursprüngliche funktion einsetzen. du hast durch die 2. ableitung den x-wert des wendepunktes erfahren.
aber die funktion bleibt ja immer die gleiche.
würdest du sie in die 1. ableitung einsetzen, würdest du ja den y-wert einer anderen funktion erhalten.

cofriga hat folgendes geschrieben:

A.N.A.L hat folgendes geschrieben: Ganz kurze Frage: Wenn ich den y-Wert eines Wendepunktes haben will, dessen x-wert ich zuvor mit der 2.Ableitung berechnet habe, wo muss ich diesen dann einsetzen? Ich meine es wäre dann die 1.Ableitung, da man die x-werte der 1.Ableitung ja in die Ausgangsfunktion einsetzt. nein immer in die ursprüngliche funktion einsetzen. du hast durch die 2. ableitung den x-wert des wendepunktes erfahren. aber die funktion bleibt ja immer die gleiche. würdest du sie in die 1. ableitung einsetzen, würdest du ja den y-wert einer anderen funktion erhalten.

Thx, bin da n bisschen durcheinander gekommen!

A.N.A.L hat folgendes geschrieben:

cofriga hat folgendes geschrieben: A.N.A.L hat folgendes geschrieben: Ganz kurze Frage: Wenn ich den y-Wert eines Wendepunktes haben will, dessen x-wert ich zuvor mit der 2.Ableitung berechnet habe, wo muss ich diesen dann einsetzen? Ich meine es wäre dann die 1.Ableitung, da man die x-werte der 1.Ableitung ja in die Ausgangsfunktion einsetzt. nein immer in die ursprüngliche funktion einsetzen. du hast durch die 2. ableitung den x-wert des wendepunktes erfahren. aber die funktion bleibt ja immer die gleiche. würdest du sie in die 1. ableitung einsetzen, würdest du ja den y-wert einer anderen funktion erhalten. Thx, bin da n bisschen durcheinander gekommen!

kein problem, passiert den besten

Sorry hab noch eine Frage...

Ich rechne gerade die Extrempunkte von f aus.

f(x) = x³ - 2x² - 4x - 8

f'(x) = 3x² - 4x - 4

So jetzt setze ich f'(x) = 0

3x² - 4x - 4 = 0

Jetzt dividiere ich durch 3 und nehme die pq-Formel:

x² - 4/3x - 4/3 = 0

2/3 +- Wurzel aus 4/9 + 4/3

dann bekomme ich für x = -2/3 v x = 2

Jetzt die Frage: Da ich ja die Ableitungsfunktion oben verfälscht habe, indem ich durch 3 geteilt habe. Muss ich diese x-Werte jetzt noch mit 3 multiplizieren?

A.N.A.L hat folgendes geschrieben:

Sorry hab noch eine Frage... Ich rechne gerade die Extrempunkte von f aus. f(x) = x³ - 2x² - 4x - 8 f'(x) = 3x² - 4x - 4 So jetzt setze ich f'(x) = 0 3x² - 4x - 4 = 0 Jetzt dividiere ich durch 3 und nehme die pq-Formel: x² - 4/3x - 4/3 = 0 2/3 +- Wurzel aus 4/9 + 4/3 dann bekomme ich für x = -2/3 v x = 2 Jetzt die Frage: Da ich ja die Ableitungsfunktion oben verfälscht habe, indem ich durch 3 geteilt habe. Muss ich diese x-Werte jetzt noch mit 3 multiplizieren?

nein passt scho! musst halt noch die hinreichende bedingung prüfen, also entweder Vorzeichenwechsel oder zweite Ableitung

Tach auch, ich hol den Thread mal wieder etwas hoch.

Hab folgende Aufgabenstellung:
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Die Kurve von y1 = e^|x| und die Parabel zu y2= 2e - ex^2 begrenzen ein Flächenstück.
Berechne seinen Inhalt. Wie schneiden sich y1 und y2?
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So ich hab das ganze gezeichnet und versucht mithilfe eines Integrals die Fläche zw. beiden Fkt. auszurechnen.

Allerdings kommt beim ein unrealistisches Ergebnis raus. (Flächeninhalt = 9,1)


Genauer gesagt hab ich folgendes gemacht:

Integral (grenzen -1/+1) von (2e - ex^2 - e^|x|)

wenn ich das ausrechne komm ich halt auf die 9,1. Vlt. hab ich auch was falsch aufgeleitet.