Matheproblem!

Komme mit dieser Aufgabe nicht zurecht.

Berechnen Sie Sx und Sy(Schnittpunkte mit X-bzw.Y-Achse) dieser beiden Funktionen. Skizzieren Sie zudem beide Graphen.

Funktionen:

1) -2x³+6x+4

2) -x^4+2x³+11x²-12x-36

Wir haben bis jetzt Polynomdivision und das Horner-Schema gehabt(noch nciht die Ableitungen etc.)

Könnt ihr mir helfen?

1) -2x³+6x+4
y- achsenabschnitt: X=0
y-achsenabschnitt = 4

Nullstelle
Polynomdivision:
x1=-1
(-2x³+0x²+6x+4) : (x+1)=-2x²+2x+4
-2x³-2x²
2x²+6x
2x²+2x
4x+4
4x+4
/

-2x²+2x+4=0 /-2
x²-x-2=0
x1=0,5+1,5=2
x2=0,5-1,5=1

Nullstellen:
N1(-1/0)
N2(2/0)
N3(1/0)

-x^4+2x³+11x²-12x-36

y- Achsenabschnitt:
(wie oben):
X=0
somit ist der Achsenabschnitt: -36

Nullstellen:
hier bekomme ich keine direkte durch raten raus: sie muss aber bei 4,5-4,6 liegen und auf näherung hab ich keine lust grad...
(-x^4+2x³+11x²-12x-36):

Ich sitze auch grad an einer kniffligen aufgabe und komme nicht vorwärts..
Also:
Bestimmen sie die Gleichung der Parabel f, die durch die Punkte A(1/6),B(-1/2) und C(2/13) geht.

thx

Morph2 hat folgendes geschrieben:

1) -2x³+6x+4 y- achsenabschnitt: X=0 y-achsenabschnitt = 4

Das versteh ich noch nicht:

Also es gibt 2 Schnittopunkte mit der Y-Achse. Einmal 4 und einmal 0??
Was ist dann der Schnittpunkt mit der X-Achse? Und hast du oben nicht : X= vergessen oder hat die unterschiedliche Schreibweise eine Bedeutung?

Desweiteren raff ich noch nicht wie man das bei x^4 macht. Wär nett wenn jemand das auch nochmal machen könnte, denn da verzweifel ich auch.
Cool wäre dazu noch eine Vorgehensweise in Listenformat also: 1), 2)...

Ich hoffe ich mute euch nicht zu viel zu, aber bin halt keine Leuchte*g

Es gibt so ein schönes Programm. Heißt "Derive".
Das rechnet dir das in unter 1 Sekunde aus. Nur das Problem ist, du hast keinen Rechenweg, nur das reine Ergebnis.
Das Programm Kommt von Texas Instruments.

Banane16 hat folgendes geschrieben:

Ich sitze auch grad an einer kniffligen aufgabe und komme nicht vorwärts.. Also: Bestimmen sie die Gleichung der Parabel f, die durch die Punkte A(1/6),B(-1/2) und C(2/13) geht. thx

gleichung für parabel: f(x)= ax² + bx + c

jetzt setzt du deine punkte ein und erhältst 3 gleichungen:

6= a *1² + b *1 +c
2= a *(-1)² + b *(-1) +c
13= a *2² + b *2 +c

3 gleichungen, 3 unbekannte... viel spaß!

sven123 hat folgendes geschrieben:

Morph2 hat folgendes geschrieben: 1) -2x³+6x+4 y- achsenabschnitt: X=0 y-achsenabschnitt = 4 Das versteh ich noch nicht: Also es gibt 2 Schnittopunkte mit der Y-Achse. Einmal 4 und einmal 0?? Was ist dann der Schnittpunkt mit der X-Achse? Und hast du oben nicht : X= vergessen oder hat die unterschiedliche Schreibweise eine Bedeutung? Desweiteren raff ich noch nicht wie man das bei x^4 macht. Wär nett wenn jemand das auch nochmal machen könnte, denn da verzweifel ich auch. Cool wäre dazu noch eine Vorgehensweise in Listenformat also: 1), 2)... Ich hoffe ich mute euch nicht zu viel zu, aber bin halt keine Leuchte*g

um y-achsenabschnitt zu erhalten setzt du x=0 in die gleichung ein.
du erhälts den punkt (0/4)

wenn du x-achsenabschnittspunkte errechnen willst, musst du:
1) nullstelle erraten
2) polynomdivision
3) punkt 1+2 wiederholen bis du nurnoch x² als höchsten exponenten hast.
4) p-q-formel um letzten beiden werte zu finden, für die y=0 (also schnittpunkt mit x-achse)
5) x- werte die du errechnet hast in die funktionsgleichung einsetzen um die passenden y-werte zu den x-werten zu erhalten

rule2k2 hat folgendes geschrieben:

Banane16 hat folgendes geschrieben: Ich sitze auch grad an einer kniffligen aufgabe und komme nicht vorwärts.. Also: Bestimmen sie die Gleichung der Parabel f, die durch die Punkte A(1/6),B(-1/2) und C(2/13) geht. thx gleichung für parabel: f(x)= ax² + bx + c jetzt setzt du deine punkte ein und erhältst 3 gleichungen: 6= a *1² + b *1 +c 2= a *(-1)² + b *(-1) +c 13= a *2² + b *2 +c 3 gleichungen, 3 unbekannte... viel spaß!

sowas kann ich nicht hab bis jetz nurmit 2 unbekanten gerechnet..
kannsmir einer erklären
ich vermute das ich ad wasmit der tangentensteigung machen muss oder liege ich da falsch oh man wieso gints mathe

Banane16 hat folgendes geschrieben:

rule2k2 hat folgendes geschrieben: Banane16 hat folgendes geschrieben: Ich sitze auch grad an einer kniffligen aufgabe und komme nicht vorwärts.. Also: Bestimmen sie die Gleichung der Parabel f, die durch die Punkte A(1/6),B(-1/2) und C(2/13) geht. thx gleichung für parabel: f(x)= ax² + bx + c jetzt setzt du deine punkte ein und erhältst 3 gleichungen: 6= a *1² + b *1 +c 2= a *(-1)² + b *(-1) +c 13= a *2² + b *2 +c 3 gleichungen, 3 unbekannte... viel spaß! sowas kann ich nicht hab bis jetz nurmit 2 unbekanten gerechnet.. kannsmir einer erklären ich vermute das ich ad wasmit der tangentensteigung machen muss oder liege ich da falsch oh man wieso gints mathe

nein musst nur die gleichungen lösen:

I 6= a +b + c
II 2= a -b +c
III 13= 4a +2b +c

I-II: 4= 2b => b=2
III-I: 7= 3a +b, da b=2 => a= 5/3 => c=7/3

=> f(x)= 5/3 x² + 2x + 7/3

Morph2 hat folgendes geschrieben:

1) -2x³+6x+4 y- achsenabschnitt: X=0 y-achsenabschnitt = 4 Nullstelle Polynomdivision: x1=-1 (-2x³+0x²+6x+4) : (x+1)=-2x²+2x+4 -2x³-2x² 2x²+6x 2x²+2x 4x+4 4x+4 / -2x²+2x+4=0 /-2 x²-x-2=0 x1=0,5+1,5=2 x2=0,5-1,5=1 Nullstellen: N1(-1/0) N2(2/0) N3(1/0)

Andere Frage: Hast du dich hierbei vlt. verrechnet. Denn ich glaube 1 ist keine Nullstelle dieser Funktion!


PS:

@ Pez...Du hast mal diese Grafik in ein Thread kopiert:



Mit welchem Programm hast du das gemacht und kann das wenn es jemand hat vlt. für meine 2 Funktionen mal machen?

Zuletzt bearbeitet von Gast am 20 Feb 2006 22:08, insgesamt einmal bearbeitet

sven123 hat folgendes geschrieben:

Morph2 hat folgendes geschrieben: 1) -2x³+6x+4 y- achsenabschnitt: X=0 y-achsenabschnitt = 4 Nullstelle Polynomdivision: x1=-1 (-2x³+0x²+6x+4) : (x+1)=-2x²+2x+4 -2x³-2x² 2x²+6x 2x²+2x 4x+4 4x+4 / -2x²+2x+4=0 /-2 x²-x-2=0 x1=0,5+1,5=2 x2=0,5-1,5=1 Nullstellen: N1(-1/0) N2(2/0) N3(1/0) Andere Frage: Hast du dich hierbei vlt. verrechnet. Denn ich glaube 1 ist keine Nullstelle dieser Funktion!

ja hat er:

x2= 0,5-1,5= -1

damit hat die funktion wohl nur 2 nullstellen, falls er sich sonst nciht verrechnet hat

rule2k2 hat folgendes geschrieben:

Banane16 hat folgendes geschrieben: rule2k2 hat folgendes geschrieben: Banane16 hat folgendes geschrieben: Ich sitze auch grad an einer kniffligen aufgabe und komme nicht vorwärts.. Also: Bestimmen sie die Gleichung der Parabel f, die durch die Punkte A(1/6),B(-1/2) und C(2/13) geht. thx gleichung für parabel: f(x)= ax² + bx + c jetzt setzt du deine punkte ein und erhältst 3 gleichungen: 6= a *1² + b *1 +c 2= a *(-1)² + b *(-1) +c 13= a *2² + b *2 +c 3 gleichungen, 3 unbekannte... viel spaß! sowas kann ich nicht hab bis jetz nurmit 2 unbekanten gerechnet.. kannsmir einer erklären ich vermute das ich ad wasmit der tangentensteigung machen muss oder liege ich da falsch oh man wieso gints mathe nein musst nur die gleichungen lösen: I 6= a +b + c II 2= a -b +c III 13= 4a +2b +c I-II: 4= 2b => b=2 III-I: 7= 3a +b, da b=2 => a= 5/3 => c=7/3 => f(x)= 5/3 x² + 2x + 7/3

ich verstehs immer noch nicht

http://matheass.de/

oh - stimmt schulle hab ich...

nur zwei nullstellen!!!

beim anderen:
1) -2x³+6x+4
Rechenweg für y-achsenabschnitt: Bed.: X=0
somit lautet der y-achsenabschnitt = 4

Banane16 hat folgendes geschrieben:

rule2k2 hat folgendes geschrieben: Banane16 hat folgendes geschrieben: rule2k2 hat folgendes geschrieben: Banane16 hat folgendes geschrieben: Ich sitze auch grad an einer kniffligen aufgabe und komme nicht vorwärts.. Also: Bestimmen sie die Gleichung der Parabel f, die durch die Punkte A(1/6),B(-1/2) und C(2/13) geht. thx gleichung für parabel: f(x)= ax² + bx + c jetzt setzt du deine punkte ein und erhältst 3 gleichungen: 6= a *1² + b *1 +c 2= a *(-1)² + b *(-1) +c 13= a *2² + b *2 +c 3 gleichungen, 3 unbekannte... viel spaß! sowas kann ich nicht hab bis jetz nurmit 2 unbekanten gerechnet.. kannsmir einer erklären ich vermute das ich ad wasmit der tangentensteigung machen muss oder liege ich da falsch oh man wieso gints mathe nein musst nur die gleichungen lösen: I 6= a +b + c II 2= a -b +c III 13= 4a +2b +c I-II: 4= 2b => b=2 III-I: 7= 3a +b, da b=2 => a= 5/3 => c=7/3 => f(x)= 5/3 x² + 2x + 7/3 ich verstehs immer noch nicht

welchen schritt den genau nicht???

mathematisch mal wieder nicht lösbar

Habe da auch mal ein Problem mit einer Matheaufgabe mit der ich überhaupt nicht zurande komme:

Bestimmen Sie die Parallele zur x-Achse die mit den Graphen von f(x)=x² eine Fläche mit den Flächeninhalt (8/3)*wurzel(2) einschließt.

Ansatz würde mir rechnen.

Ich hätte da einen ziemlich umständlichen Lösungsansatz, müsste aber funktionieren.
Du musst dir das Koordinatensystem um 90 Grad gedreht vorstellen, also zeigt die Parabel mit der Öffnung nach rechts. Dann vertauscht du die x und y Achse. Nun könntest du die Fläche unter der Funktion per Integral ausrechnen.
Du musst also f(x)= xhoch2 in x=Wurzelf(x) umformen, dann integrieren von 0 bis zum gesuchten Wert und das Ergebnis mit der HÄLFTE des gesuchten Flächeninhalts gleichsetzen, da die negative Parabelachse nicht berücksichtigt wird. Dann nach der oberen Integrationsgrenze auflösen und fertig.
Ich hoffe, mein Beitrag ist einigermaßen verständlich

EDIT:
Einfacherer Weg
Die Hälfte der gesuchten Fläche ist gleich x mal f(x) minus Integral von f(x) in den Grenzen von 0 bis x.
Mit x*f(x)=x^3 und
Integral f(x)=1/3 x^3
Dann nach x auflösen und damit den gesuchten f(x)-Wert bestimmen.
Anschaulich nimmst du die Fläche eines Vierecks (x mal f(x) ) und subtrahierst die Fläche unter der Parabel.

Hm so richtig habe ich es noch nicht verstanden mit deiner einfachen Lösung. Wäre es möglich es nochmal genauer zu erklären?

Ich versuch es nochmal besser zu beschreiben, wenn es heute nicht schon zu spät ist.
Also: Ich geh mal davon aus, dass du weist, wie die Fläche zwischen Parabel und der Parallelen aussieht. Da sie symmetrisch zur y-Achse ist, reicht es, wenn man nur den Bereich im ersten Quadranten (pos. x- und y-Achse) betrachtet und mit der Hälfte der vorgegebenen Fläche rechnet.
Der gesuchte Punkt ist der Schnitt der Parabel mit der Parallelen zur x-Achse, die gesuchten Koordinaten nenn ich x0 und y0.
Wenn du dir jetzt ein Rechteck mit Höhe y0 und Breite x0 in dem Koordinatensystem vorstellst, und davon die Fläche unterhalb der Parabel abziehst, dann ergibt das den Flächeninhalt (bzw die Hälfte des ursprünglichen FI). Die Fläche unterhalb der Parabel entspricht dem Integral über f(x) von 0 bis x0.
Rechnerisch sieht das Ganze so aus:
Fläche ( (1/2)*(8/3)*wurzel2 ) = Rechteck ( x0*y0) - Integral über x^2 von 0 bis x0.
x0*y0=x0*x0^2=x0^3
Integral= (1/3)*x0^3
Jetzt musst du die Gleichung nach x0 auflösen und danach den dazugehörigen y0 Wert bestimmen.
Falls y0=2 rauskommt, hast du vermutlich richtig gerechnet

Ha da ist schon besser. Aber nochmal ne Frage zu deiner 1.Lösung: Denn ausgerechneten x-Wert muss ich dann nur noch in x² einsetzen so dass ich 2 rausbekomme?

Ich bin mir zwar nicht sicher, was du mit meiner ersten Lösung meinst, aber ja, du musst dein gefundenes x in f(x) einsetzen.

Meine die als Edit angegeben hast.

Bin trotzdem sehr dankbar für deine Hilfe.