MATHE

Also, ich suche bereits den Großteil dieses Abends nach dem Beweis von
lim von ( a(n)- b(n) ) = lim a(n) - lim b(n)...
...leider vergeblich...


jmd die lösung?? wäre hammer geil!

Sorry, ich verstehe nur Bahnhof

Ich könnte jetzt - auf die Gefahr hin erwürgt zu werden - meine Freundin fragen. Ähem... nein, das lasse ich jetzt einfach mal.

Ganz allgemeine Definition:
a ist der limes der Folge a(n), falls für jedes eps>0 eine natürliche Zahl n0 existiert, sodass für alle n>n0 die Ungleichung |a-a(n)|<eps gilt.

Nun zum Problem:
Wir kürzen den limes der Folge a(n) mit a ab: a:=lim(a(n))
und analog ..................................................b:=lim(b(n))

Dann ist zu zeigen: lim(a(n)-b(n)) = a - b

(Gleich gibts ein edit mit dem Rest)

Wir wollen zeigen, dass a-b der limes der Folge a(n)-b(n) ist.
Nach Definition muss also gezeigt werden, dass für jedes eps>0 eine natürliche Zahl n0 existiert, sodass für alle n>n0 die Ungleichung |(a-b) - (a(n)-b(n))|<eps gilt.

Sei eps>0 beliebig.
Da lim(a(n))=a, gibt es eine natürliche Zahl n1, sodass für alle n>n1 die Ungleichung |a-a(n)|<eps/2 gilt.
Analog gibt es zum gleichen eps/2 eine (im Allgemeinen) andere natürliche Zahl n2, sodass für alle n>n2die Ungleichung |b-b(n)|<eps/2 gilt.

Nun müssen wir die letzte Ungleichung im roten zeigen.
Dazu wählen wir n0=max{n1,n2}.
Damit gelten für jedes n>n0 die beiden Ungleichungen |b-b(n)|<eps/2 und |a-a(n)|<eps/2.

In der folgenden Ungleichungskette werden nacheinander die drei Schritte Umsortierung, Dreiecksungleichung, blaue Ungleichungen benutzt:
Für n>n0 gilt: |(a-b) - (a(n)-b(n))| = |(a-a(n)) - (b-b(n))| <= |a-a(n)|+|b-b(n)| < eps/2 + eps/2 = eps
fertig!

Ich hoffe, ich konnte helfen.
(Wofür brauchst du das? 11.Klasse? Uni?)

Zuletzt bearbeitet von Gast am 8 Dez 2005 11:53, insgesamt 2-mal bearbeitet

Mist, jetzt ist mir einer zuvorgekommen

@Kanalratte

An der Stelle, wo du die Dreiecksungleichung im Beweis anwendest (erstes "<"-Zeichen in deiner Umformung), müsste eigentlich ein "kleinergleich" stehen. Ansonsten schöne Beweisführung...

@stoepsel
So abschreiben und du kriegst die volle Punktzahl. Egal ob in der Uni oder Schule.

Frot hat folgendes geschrieben:

@Kanalratte An der Stelle, wo du die Dreiecksungleichung im Beweis anwendest (erstes "<"-Zeichen in deiner Umformung), müsste eigentlich ein "kleinergleich" stehen. Ansonsten schöne Beweisführung... @stoepsel So abschreiben und du kriegst die volle Punktzahl. Egal ob in der Uni oder Schule.

danke hab's editiert

kann man ne 25. wurzel aus irgwas ziehen oder gibts nur 3. wurzel oder 4. oder so?

Sebbi89 hat folgendes geschrieben:

kann man ne 25. wurzel aus irgwas ziehen oder gibts nur 3. wurzel oder 4. oder so?

Natürlich geht das. Du kannst eine Zahl mit 25 potenzieren, also kannst du genauso gut die 25. Wurzel von einer Zahl ziehen!
Beispiel:
2^25 = 33554432
demnach ist die 25. Wurzel aus 33554432 = 2
Klar soweit?