Matheprofis helft mir!

Am Dienstag schreiben wir unsere Mathearbeit über Parabeln und quadratische Funktionen
und ich habe noch ein paar fragen:

Aufgabe lautet:
Bestimme den Sheitel des Graphen der Funktion.
1.
a) x|-> x²+4x+10
[Meine Lösung:
=(x+2)²+6
=S(-2|6)
hier bin ich mir recht sicher]
aber

b)
x|-> -x²+4x-10
[Meine Lösung:
=-(x²+4x-10+14-14)
=-(x+2)²-14]

habe ich das richtig gerechnet??

2.
Gib die KOordinaten des Scheitels an.
a) x|->x²+2
[meine Lösung: S(0|2)]
ist das richtig??

Bitte helfen!!

Die Lösungen sind richtig. Ob das der richtige Weg ist, schau selber nach. Habe es anders gerechnet, da mir andere Wege zur Verfügung stehen. Sieht aber richtig aus.

Ja, sieht ganz gut aus.

1._Fc_Köln hat folgendes geschrieben:

b) x|-> -x²+4x-10 [Meine Lösung: =-(x²+4x-10+14-14) =-(x+2)²-14]

Bin zwar schon ein paar Jährchen aus der Schule raus, hab das alles nimma so genau im Kopf, aber da is doch ein Fehler drin, oder ???

Meiner Meinung is es doch so, wenn man das - ausklammert, muss man doch innerhalb der Klammer auch die Vorzeichen beachten, also müsste es doch wie folgt heißen:

... = - (x² - 4x + 10 + 4 - 4)
= - [(x - 2)² + 6 ]
=> S(-2/-6)

So würd ich das jetz machen, aber bitte korrigiert mich, falls es falsch sein sollte...

Tschoergl hat recht, dann zurückgerechnet lautet das:
Köln:
x|-> -x²+4x-10
[Meine Lösung:
=-(x²+4x-10+14-14)
=-(x+2)²-14]


-(x+2)²-14
= -(x²+4x+4)-14
=-x²-4x-4-14
=x²-4x-18
und das ist nunmal nicht:

-x²+4x-10

Minus vor der Klammer dreht alle Vorzeichen drin um!

tschoergl:
- [(x - 2)² + 6 ]
=-(x²-4x+4+6)
=-x²+4x-10
und das ist der AUsgangswert, die richtige Rechnung ist die von Tschoergl oder einfach das oben andersrum:
-x²+4x-10
=-(x²-4x+4+6)
=- [(x - 2)² + 6 ]

hammer danke
jetzt weiß ich was ich immer falsch gemacht habe!

sch***e noch eine frage:

3.
a)
Aufgabe: Bestimme den Scheitel des Graphen der Funktion.

x|->-x²+6x-14
=-(x²-6x+14)
=-(x-3)²+5
S(3|5)

in unserem Mathebuch steht da aber als Lösung:
S(-3|-5)

was habe ich falsch gemacht?

Edit: sry für doppelpost

1._Fc_Köln hat folgendes geschrieben:

sch***e noch eine frage: 3. a) Aufgabe: Bestimme den Scheitel des Graphen der Funktion. x|->-x²+6x-14 =-(x²-6x+14) =-(x-3)²+5 S(3|5) in unserem Mathebuch steht da aber als Lösung: S(-3|-5) was habe ich falsch gemacht? Edit: sry für doppelpost

Du darfst das Minus, das du ausgeklammert hast nicht vergessen...

=-(x-3)²+5 schreibst du besser so...

= - [(x-3)² + 5] dann ist es leichter zu erkennen, wo du den Fehler gemacht hast...

Tschoergl hat 1.b) korrekt berichtigt...bis auf die letzte Zeile.

Das muss heissen:
...
= - [(x - 2)² + 6 ]
= - (x - 2)² - 6
=> S(2/-6)

(+2 und nicht -2)

Zuletzt bearbeitet von Gast am 15 Jan 2006 19:27, insgesamt einmal bearbeitet

Tschoergl hat folgendes geschrieben:

1._Fc_Köln hat folgendes geschrieben: sch***e noch eine frage: 3. a) Aufgabe: Bestimme den Scheitel des Graphen der Funktion. x|->-x²+6x-14 =-(x²-6x+14) =-(x-3)²+5 S(3|5) in unserem Mathebuch steht da aber als Lösung: S(-3|-5) was habe ich falsch gemacht? Edit: sry für doppelpost Du darfst das Minus, das du ausgeklammert hast nicht vergessen... =-(x-3)²+5 schreibst du besser so... = - [(x-3)² + 5] dann ist es leichter zu erkennen, wo du den Fehler gemacht hast...

Dann hast du entweder falsch abgeschrieben oder die Lösung im Buch ist falsch.

Der Scheitelpunkt des Graphen der Funktion
x|->-x²+6x-14
ist definitiv S(3|-5)

Tschoergl hat folgendes geschrieben:

Du darfst das Minus, das du ausgeklammert hast nicht vergessen... =-(x-3)²+5 schreibst du besser so... = - [(x-3)² + 5] dann ist es leichter zu erkennen, wo du den Fehler gemacht hast...

wie rechne ich dann diese aufgabe?

4.
a)
-5x²-31x-38,05


wie würdet ihr das rechnen???

y=-5x²-31x-38,05 durch -5
y/-5=x²+6,2x+7,61
y/-5=(x+3,1)²-2 mal -5
y=-5(x+3,1)²+10

kapier ich nicht
so haben wir das auch nciht gerechnet inner schule

kann man das nicht auf dem weg wie oben immmer gerechnet lösen?

1._Fc_Köln hat folgendes geschrieben:

kapier ich nicht so haben wir das auch nciht gerechnet inner schule kann man das nicht auf dem weg wie oben immmer gerechnet lösen?

Ist zwar m.E. komplizierter aber bitte:
y=-5x²-31x-38,05 -5 ausklammern
y=-5(x²+6,2x+7,61)
y=-5[(x+3,1)²-2] klammer auflösen
y=-5(x+3,1)²+10

alSultan hat folgendes geschrieben:

1._Fc_Köln hat folgendes geschrieben: kapier ich nicht so haben wir das auch nciht gerechnet inner schule kann man das nicht auf dem weg wie oben immmer gerechnet lösen? Ist zwar m.E. komplizierter aber bitte: y=-5x²-31x-38,05 -5 ausklammern y=-5(x²+6,2x+7,61) y=-5[(x+3,1)²-2] klammer auflösen y=-5(x+3,1)²+10

wie kommst du denn da auf 6,2 und 7,61
schon klar das du die 31 und 38,05 durch 5 geteilt hast
aber läst sihc das veralgemeinern oder wie oder was?[/b]

du musst die Zahl ausklammern, die vor dem x steht!
also aus jedem Summanten die Zahl "rausholen" (=durch sie teilen), die vor dem x steht!

ok das habe ich so wage kapiert
und hierbei ??????

5.a)
x|->3x²-9x-8,05
=3(x²-9x-8,05)?????
=3(x²-3x-2,683333333usw.)??????
=?????????

1._Fc_Köln hat folgendes geschrieben:

ok das habe ich so wage kapiert und hierbei ?????? 5.a) x|->3x²-9x-8,05 =3(x²-9x-8,05)????? nicht ganz, du musst beim ausklammern gleichzeitig die 3 vor die Klammer mit dem Rest setzen UND den Rest durch 3 Teilen. Oder du darfst kein = schreiben =3(x²-3x-2,683333333usw.)?????? das stimmt jetzt wieder insgesamt =?????????

das 3x durch 2 teilen, dann hast du den 2. wert der Klammer.
3((x-1,5)²+?)
das fragezeichen ist das, was du addieren musst, damit aus dem 2. teil der Klammer, also 1,5² diese -2,683333333 wird. sprich -2,68333333+1,5²=-0,43333333
die Lösung ist also
3((x-1,5)²-0,4333333)
=3(x-1,5)²-1,3