Hilfe in Mathe gesucht...

Hallo,

Ich brauche Hilfe bei den gebrochen-rationalen Funktionen.

Und zwar muss ich mehrere Funktionen auf ihr Verhalten im Unendlichen(also Limes-Schreibweise) untersuchen und eine Limes-Untersuchung von allen Definitionslücken durchführen.

Könntet Ihr mir das vielleicht an einem Beispiel mal erklären?

............(x+1)(x-2)................x²-x-2
g(x)= ----------------- bzw. ----------------
...........(x+1)(x-2)x.............x³-x²-2x


Die Limes-Schreibweise ging so:

lim g(x) ->
x->

Und bei der Limesuntersuchung an der/den Definitionslücken so:

l-lim g(x) ->
x->

r-lim g(x) ->
x->

(l und r stehen hierbei für die linke und rechte Seite der Definitionslücke)


Jedem der mir hilft sei persönlich gedankt

Zuletzt bearbeitet von Gast am 9 Mai 2006 14:17, insgesamt einmal bearbeitet

Hi $en$ele$$, also ich versuch's mal.

Das allerallererste, was du betrachtest, ist der Grad der Zähler- und Nennerfunktion. Zur Erinnerung: der Grad ist quasi der höchste Exponent.

In deinem Beispiel:
Grad Zähler = 2 (da x^2...)
Grad Nenner = 3 (da x^3....)

1. Verhalten für x gegen + oder - unendlich:
In deinem Beispiel gilt: Grad Zähler < Grad Nenner, deshalb (und das gilt in dem Fall IMMER!):

lim g(x) = 0
x->+unendlich

lim g(x) = 0
x->-unendlich


2. Verhalten an den Definitionslücken:
x=-1: eine sog. "hebbare Polstelle", da du den Linearfaktor (x+1) ja quasi rauskürzen kannst, also

r-lim g(x) = 3
x->-1

l-lim g(x) = 3
x->-1

Für alle weiteren Def.lücken kannst du jetzt mit der Funktion g(x)=[(x-2)]/[(x+2)x] rechnen, was das ganze etwas einfacher macht!!

x=-2:

r-lim g(x) = +unendlich
x->-2

l-lim g(x) = -unendlich
x->-2

x=0:

r-lim g(x) = -unendlich
x->0

l-lim g(x) = +unendlich
x->0


Hoffe, das hilft dir, das Prinzip zu verstehen! Bin noch 'ne Weile online, falls du noch Fragen hast

Erstmal Danke.

Hatte aber einen Fehler gemacht. Die Funktion lautet

............(x+1)(x-2)................x²-x-2
g(x)= ----------------- bzw. ----------------
...........(x+1)(x-2)x.............x³-x²-2x


Ich hatte ausversehen im Nenner (x+1)(x+2)x geschrieben.

Bleibt trotzdem alles richtig?

Nein, es ändert sich schon was, aber es wird noch einfacher. Also:


2. Verhalten an den Definitionslücken:
x=-1: eine sog. "hebbare Polstelle", da du den Linearfaktor (x+1) ja quasi rauskürzen kannst, also

r-lim g(x) = -1
x->-1

l-lim g(x) = -1
x->-1

x=+2: AUCH eine "hebbare Polstelle" und damit

r-lim g(x) = 1/2
x->+2

l-lim g(x) = 1/2
x->+2

Für die letzte Def.lücke kannst du jetzt mit der Funktion g(x)=1/x rechnen!

x=0:

r-lim g(x) = -unendlich
x->0

l-lim g(x) = +unendlich
x->0


Das müsste jetzt passen!

Vielen Dank Jong...finds klasse das es so Leute wie Dich hier gibt

$en$ele$$ hat folgendes geschrieben:

Vielen Dank Jong...finds klasse das es so Leute wie Dich hier gibt

Keine Ursache. Und viel Glück dann bei deiner Klausur, die sicher früher oder später kommt

Hut ab Jong!! Finde ich klasse von dir das du dir so viel Zeit dafür genommen hast!! Super
Hab mich auch gerade dran versucht und festgestellt das dieses komische Zeug schon zu lange her ist und ich alle binomischen Formeln vergessen hab

Milani$ti hat folgendes geschrieben:

Hut ab Jong!! Finde ich klasse von dir das du dir so viel Zeit dafür genommen hast!! Super Hab mich auch gerade dran versucht und festgestellt das dieses komische Zeug schon zu lange her ist und ich alle binomischen Formeln vergessen hab

Klar, kein Thema. Und die binomischen Formeln hatte ja $en$ele$$ schon ausgerechnet