Probleme mit Mathehausaufgabe

Schonmal jetzt danke falls sich einer die Mühe machen sollte mir zu helfen.

Mein Problem besteht in der Gleichung: f(x)=x*(x-t)²+t wobei t>0

1) Erstelle ein Aussagekräftiges Schaubild.(Dafür brauche ich mögliche 0 STellen auf die ich irgendwie nciht komme, Außerdem Symetrie oder Verhalten gegen 0,usw.)
2)Bestimmen sie sämtlcihe Extrampunkte(Hier habe ich mir überlegt einfach die erste ableitung über die pq formel zu amchen und dann eine Fallunterscheidung um auf Ergebnisse zu kommen.Geht das so?)
3)Bestimmen sie die Ortskurve der Hoch-/Tiefpunkte(Ich weiß nicht wie ich sowas amche eine kleine Erklärung wäre nettt, Zecihnen braucht ihr das natürlich nciht nur erklären wenn es geht )

Naja das wars ich hoffe einer von euch kann sowas.Und nohcmals danke wenn sich jemand daran versucht

also zunächst einmal kannst du anfangen, dir zu überlegen, wie die funktion aussieht.

sie ist 3. grades, und hat im punkt 0 den wert t. grob geschätzt nen wendepunkt bei (0,t).

also symmetrisch zum punkt (0,t), aber nicht zur y-achse.

nullstellen ist eigentlich ganz einfach: du setzt die gleichung natürlich gleich null. also hast du t=x*(x-t)²

extrempunkte bestimmst du über die ableitung natürlich, kannst du machen wie ein dachdecker, entweder ausmultiplizieren, und dann ableitung, oder halt produktformel.

zur ortskurve: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/14661,0.html, http://de.wikipedia.org/wiki/Ortskurve

Biste dir sicher, das die angegebene Funktion stimmt?
Also mit Raten ist bei der ersten Nullstelle für die anschließende Polydivision ja nicht viel. Das müsste man dann mit nem numerischen Verfahren machen. (hoffentlich ne reelle Lösung)

Anschließend wär die pq-Formel dran. Da kriegste dann wahrscheinlich komplexe Lösungen raus.

Wie fenix schon gesagt hat, Extrempunkte über erste Ableitung. Wendepunkte über die zweite. Hier wirds dann aber auch wohl wieder komplex. Ne Ortskurvendarstellung ist eigentlich nur ein Graph im komplexen raum. Du hast ne reelle und ne imaginäre Achse und trägst dementsprechend Werte ein.

Wenn die Aufgabenstellung stimmt, ist das aber kein Schulniveau mehr, oder? (Vielleicht en Mathe-Vorkurs?)

edit: Nächstes mal bitte hier rein:
http://www4.comunio.de/external/phpBB2/viewtopic.php?t=129797&start=700

Sorry für den falschen Ort erstmal und danke für die Antworten.
@fenix. Deine Antwort funktioniert doch nur wenn t=0 ist oder? Aber t muss immer größer als 0 sein also kann ich das nicht so umstellen wenn ich mich nicht irre.
@mathemagie:Ich bin in der 12 im ea-kurs und wollte die Polynomdivision auch ansetzen aber leider kann man wie du gesagt hat da shclecht raten aber da t hinten als reele Zahl steht ohne was anderes kann man doch diesen Punkt als STelle nehmen oder?Geht zumindest oft soweit ich weiß.

Noch jemand anderes Vorschläge?

P.s. Die Aufgabenstellung stimmt so

genau das ist das problem, mathemagie hat schon recht.

natürlich ist -t=x*(x-t)² richtig.

normalerweise ist das ein anfangswertproblem, die lösung kann eigentlich nur numerisch ermittelt werden. Lösung wär dann komplex...

@mathemagie: wo studierst du denn, hast du mathe als hauptfach. ich hab jetzt noch 2 prüfungen in den nächsten 3 wochen, dann bin ich endlich mit meinem studium fertig.

wenn ich doch noch mein maple hätte, dann würd ich dir das gechillt ausrechnen

m.fenix hat folgendes geschrieben:

genau das ist das problem, mathemagie hat schon recht. natürlich ist -t=x*(x-t)² richtig. normalerweise ist das ein anfangswertproblem, die lösung kann eigentlich nur numerisch ermittelt werden. Lösung wär dann komplex... @mathemagie: wo studierst du denn, hast du mathe als hauptfach. ich hab jetzt noch 2 prüfungen in den nächsten 3 wochen, dann bin ich endlich mit meinem studium fertig. wenn ich doch noch mein maple hätte, dann würd ich dir das gechillt ausrechnen

Naja wenn ihr beide studiert und meint, dass es wohl eher net zur 12 Klasse passt weil komplexe Lösungen und numerisch etwas ermitteln hatten wir dann ja noch nicht. Naja muss ich wohl mal die hausaufgaben nciht amchen aber danke für die Hilfe.

nullstellen erraten, also durch probieren geht hier nicht. deswegen denke ich, dass die aufgabe zu schwer ist. du kannst halt die wendepunkte usw. ausrechnen.

m.fenix hat folgendes geschrieben:

nullstellen erraten, also durch probieren geht hier nicht. deswegen denke ich, dass die aufgabe zu schwer ist. du kannst halt die wendepunkte usw. ausrechnen.

Jepp habe ich auch schon gemahct fällt ja gott sei dank genug raus um gleich mit der pq-formel zu rechnen und dann eien fallunterscheidung zu amchen.

m.fenix hat folgendes geschrieben:

@mathemagie: wo studierst du denn, hast du mathe als hauptfach. ich hab jetzt noch 2 prüfungen in den nächsten 3 wochen, dann bin ich endlich mit meinem studium fertig.

Mache Maschinenbau an der RWTH Aachen. Morgen letzte Klausur (Mess- und Regelungstechnik ) für dieses Semester und nächstes Semester nochmal vier Klausuren. Dann ein halbes Jahr Praktikum und noch ne Diplomarbeit und dann bin ich auch fertig . Musste im Grundstudium höhere Mathematik drei Semester lang machen und im vierten Smester dann numerische Mathematik. Und da ichs immer noch täglich brauche, bleibt dann auch ganz gut was hängen.

Wenn wir die Aufgabe richtig gedeutet haben, dann find ich die schon ganz schön hart. Also wir haben sowas nicht in der Schule gemacht.

chris012 hat folgendes geschrieben:

1) Erstelle ein Aussagekräftiges Schaubild.(Dafür brauche ich mögliche 0 STellen auf die ich irgendwie nciht komme, Außerdem Symetrie oder Verhalten gegen 0,usw.)

Gehört das in den Klammern zur Aufgabenstellung?
Wenn nicht, dann musste ja gar keine Nullstellen finden. Man kann auch ohne genauer Kenntnis der Nullstellen ein vernünftiges Bild erstellen.
Kannst ja statt 0-Stellen t-Stellen suchen. Also wo ist der Funktionswert t? Ist einfacher und hilft vielleicht für die Skizze.

Aber unabhängig davon: Wenn du die Extrempunkte hast und weißt, wie allgemein ein Polynom 3. Grades aussieht, dann kann man auch ohne Nullstellen ne Skizze machen. Und statt "Verhalten gegen 0" meinst du bestimmt "Verhalten gegen +/- unendlich".

Ich denke daher nicht, dass die Aufgabe falsch gestellt oder zu hart ist.

Ivan Ukhov hat folgendes geschrieben:

chris012 hat folgendes geschrieben: 1) Erstelle ein Aussagekräftiges Schaubild.(Dafür brauche ich mögliche 0 STellen auf die ich irgendwie nciht komme, Außerdem Symetrie oder Verhalten gegen 0,usw.) Gehört das in den Klammern zur Aufgabenstellung? Wenn nicht, dann musste ja gar keine Nullstellen finden. Man kann auch ohne genauer Kenntnis der Nullstellen ein vernünftiges Bild erstellen. Kannst ja statt 0-Stellen t-Stellen suchen. Also wo ist der Funktionswert t? Ist einfacher und hilft vielleicht für die Skizze. Aber unabhängig davon: Wenn du die Extrempunkte hast und weißt, wie allgemein ein Polynom 3. Grades aussieht, dann kann man auch ohne Nullstellen ne Skizze machen. Und statt "Verhalten gegen 0" meinst du bestimmt "Verhalten gegen +/- unendlich". Ich denke daher nicht, dass die Aufgabe falsch gestellt oder zu hart ist.

DU hast rehct das in den Klammern gehört nicht zu der Augabenstellung, auf einer nahcfragen hin sagte sie aber, dass wir Nullstellen und so dazu wohl bestimmen müssen und anderes aber ich hab es jetzt auch weggelassen wie du ja sagst kann man es trotzdem ziemich genau trotzdem zeichen.

Zum zeichnen: Du weißt ja, dass es im Punkt 0 die y-Achse in t schneidet. Also t irgendwo >0 eintragen und durchlaufen lassen.

Stichwort Fallunterscheidung:

Desweiteren erkennt man an der Funktionsgleichung, dass für x>0 keine Nullstelle exisitiert, da sowohl t, als auch der vordere Term > 0 sind.

Fehlt dir nur noch die Nullstelle für x<0 und du kannst das Ding grob zeichnen.

f(x)=x*(x-t)²+t

Kein Plan. Ganz ehrlich. Ich würde die Linie im Negativen einfach irgendwo unbestimmt die x-Achse kreuzen lassen. ^^

Ableitungen sind ja easy:
f(x) = x³ - 2tx² + t²x + t
f'(x) = 3x² - 4tx + t²
f''(x) = 6x - 4t
f'''(x) = 6
Hier kommste auch mit deiner pq-Formel gut weiter, haste ja schon alles gelöst. Ich frage mich gerade, warum ich das noch mal aufschreibe. Extrema und Co. sind ja kein Problem mehr.

P.S.: Was ist eine Ortskurve?

THEbrain88 hat folgendes geschrieben:

Zum zeichnen: Du weißt ja, dass es im Punkt 0 die y-Achse in t schneidet. Also t irgendwo >0 eintragen und durchlaufen lassen. Stichwort Fallunterscheidung: Desweiteren erkennt man an der Funktionsgleichung, dass für x>0 keine Nullstelle exisitiert, da sowohl t, als auch der vordere Term > 0 sind. Fehlt dir nur noch die Nullstelle für x<0 und du kannst das Ding grob zeichnen. f(x)=x*(x-t)²+t Kein Plan. Ganz ehrlich. Ich würde die Linie im Negativen einfach irgendwo unbestimmt die x-Achse kreuzen lassen. ^^ Ableitungen sind ja easy: f(x) = x³ - 2tx² + t²x + t f'(x) = 3x² - 4tx + t² f''(x) = 6x - 4t f'''(x) = 6 Hier kommste auch mit deiner pq-Formel gut weiter, haste ja schon alles gelöst. Ich frage mich gerade, warum ich das noch mal aufschreibe. Extrema und Co. sind ja kein Problem mehr. P.S.: Was ist eine Ortskurve?

Das mit der Orstkurve wurde uns auch nur am Ende der Stunde kurz gezeigt an einem Beispiel deswegen kann ich das auch nciht richtig. Etwas weiter oben ist aber ein Link da steht das drinne