Montagrätsel 3.2.2003

Heute zur Abwechslung mal wieder ein Rätsel für Mathematik-Liebhaber?


Eine kleines Dorf in der Eifel besitzt derzeit 1111 Einwohner - einen mehr als doppelt so viele wie vor 111 Jahren.

Außer dem Dorfbauernhof, wo heute wie damals 11 Menschen leben, sind alle Ortsteile (Hinterdorf, Zwischendorf und Vorderdorf) gewachsen. Dabei gewann Hinterdorf doppelt so viele Einwohner hinzu wie das kleinere Vorderdorf, wohingegen Zwischendorf seine Einwohnerzahl um genau 7/11 steigerte, so dass es heute genau 1/11 der Einwohner von Hinterdorf hat.

Wie groß sind die Ortsteile heute?

Gruß
Miss Marple


PS: Regeln wie immer. Nächste Woche dann wieder ein Rätsel für jedermann

hey miss m

ich glaube da ist ein fehler in der aufgabenstellung. so wie sie jetzt ist ergibt sich als gesamtänderung der einwohnerzahl 1111-(1111-1)/2=556. setzt man jetzt, dass die änderung von hinterdorf doppelt so groß ist wie die änderung von vorderdorf so ergibt sich als gleichung:
3*(änderung vorderdorf)+ (änderung zwischendorf)=556.
das geht mit natürlichenzahlen nicht auf, weil 556 nicht durch 3 teilbar ist. heißt die aufgabenstellung jedoch, dass die einwohnerzahl heute 1 weniger als das doppelte von vor 111 jahren ist., so ergibt sich als änderung 555. dann geht alles auf und man erhält als einwohnerzahlen heute:

vorderdorf=452
hinterdorf=594
zwischendorf=54

Anscheinend kommen die Matherätsel nicht so gut an.

@Don Rabe
Aus deiner Antwort kann ich erkennen, dass du das Rätsel richtig angegangen bist.
Es gibt allerdings nur eine richtige Lösung. Zusätzlich zur richtigen Lösung lassen sich noch zwei weitere Antwortsmöglichkeiten errechnen. Deine Antwort ist nun eine der falschen Möglichkeiten aufgrund der Tatsache, dass sie nicht durch drei teilbar ist. Allerdings teilt man bei deiner Antwort nicht 556 durch drei, sondern 821.

Tipp:

Das Dorf hat heute 1111 Einwohner; vor 111 Jahren hatte es 555 Einwohner.

Variablen: Großbuchstaben bezeichnen heutige Einwohnerzahl, Kleinbuchstaben die vor 111 Jahren. Es werden jeweils Anfangsbuchstaben der Ortsteile verwendet. Damit lauten die Angaben:

D+H+Z+V = 1111
d+h+z+v=555
d = D = 11
(H - h) = 2 * (V - v)
H > V
Z = 18/11 * z
Z = 1/11 * H
H > h, Z > z, V > v


Viel Spaß noch

boah ich find ziemlich schwer!!!!

rob

Okay, dann löse ich jetzt mal dieses Rätsel auf. Aus meinen Tipps folgt:

Damit sowohl z als auch Z ganzzahlig sind, muß z durch 11 und Z durch 18 teilbar sein. Wegen Z=1/11*H muß H durch 11*18 = 198 teilbar sein.

Es ergibt sich folgende Tabelle (es ist alles eingetragen, was mit Hilfe der Grundrechenarten berechenbar ist):

-D=d---H-----Z-----V----h---z-----v

--11---594---54---452---?---33---?
--11---792---72---236---?---44---?
--11---990---90---20----?---55---?

Aus
(H - h) = 2 * (V - v)folgt

H - 2V = h - 2v und H-2V kann man ausrechnen: -310, 320 und 950. Die dritte Lösung ist unbrauchbar, da hier h deutlich größer als 555 sein müsste (wenn wir mal davon ausgehen, daß negative Einwohnerzahlen von Vorderdorf mal aussen vor gelassen).

h + v = 555-11-zalso haben wir zwei Gleichungssysteme, von denen eins hoffentlich ganzzahlig lösbar ist:

a) h + v = 555 - 11 - 33
h - 2v = -310
Daraus folgt v = 821 / 3, also (ganzzahlig) unlösbar

b) h + v = 555 - 11 - 44
h - 2v = 320
Daraus folgt v = 60 und h = 440
Damit ergibt sich die Lösung:

-D=d---H-----Z-----V----h-----z-----v

--11---792---72---236---440--44---60

Lösung: Hinterdorf 792 Einwohner, Zwischendorf 72 Einwohner, Vorderdorf 236 Einwohner


Gruß
Miss M

Mein Fazit: Keine puren Mathematikrätsel mehr.

DOCH!
Innerhalb einer Woche lösbar, auch gerne und mit Spaß!